结论是：即使未签订合同且未付款，如果质量出现问题，在一定条件下仍然可以要求赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

从合同法的角度（虽未签订书面合同，但可能存在事实合同关系）

1. 事实合同关系的认定
   • 在很多交易场景中，即使双方没有签订书面的合同，但一方已经实际履行了主要义务，对方接受的，可以认为双方存在事实上的合同关系。例如，在买卖交易中，卖方已经将货物交付给买方，买方也实际接收并使用了货物，即便没有书面合同，双方也形成了买卖合同关系。
   • 在你的情况中，如果提供服务或货物的一方已经完成了交付或提供了服务，接受方也接受了，那么双方就可能存在事实上的合同关系。
2. 质量问题的责任承担
   • 根据《中华人民共和国民法典》相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 如果存在事实合同关系，且提供服务或货物的一方所提供的产品或服务存在质量问题，那么接受方有权要求其承担相应的责任，包括赔偿损失。损失的范围可能包括因质量问题导致的直接损失，如修复费用、更换费用等，也可能包括间接损失，如因质量问题导致的停工损失、营业损失等，但间接损失的赔偿需要接受方能够证明该损失与质量问题之间存在直接的因果关系。

从侵权责任的角度

1. 侵权行为的构成
   • 如果提供服务或货物的一方所提供的产品或服务存在质量问题，并且该质量问题导致了接受方的人身伤害或财产损害，那么提供方可能构成侵权。例如，提供的建筑材料质量不合格，导致建筑物倒塌，造成人员伤亡和财产损失，提供建筑材料的一方就可能构成侵权。
2. 侵权责任的承担
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果提供方能够证明自己没有过错，可以免除或减轻责任，但在很多情况下，提供方需要承担举证责任证明自己无过错，否则就要承担侵权责任。
   • 侵权责任的赔偿范围包括因侵权行为导致的直接损失和间接损失，与合同违约责任的赔偿范围有一定的相似性，但在证明标准和责任构成要件上有所不同。

实际操作中的建议

1. 收集证据
   • 要证明存在质量问题以及质量问题与对方行为之间的因果关系，需要收集充分的证据。证据可以包括产品或服务的交付记录、质量检测报告、现场照片、视频、证人证言等。例如，如果发现产品存在质量问题，可以及时委托有资质的检测机构进行检测，并取得检测报告作为证据。
2. 协商解决
   • 在发现质量问题后，可以先与对方进行协商，尝试通过友好协商的方式解决问题。协商时可以明确提出自己的赔偿要求，并说明依据和理由。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等事项。
3. 诉讼或仲裁
   • 如果协商不成，可以考虑通过诉讼或仲裁的方式解决纠纷。如果双方在事实合同关系中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，那么可以向约定的仲裁机构申请仲裁；如果没有约定仲裁，则可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼或仲裁过程中，需要提交充分的证据来支持自己的主张。

如果你在处理这类问题时遇到困难或有其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。