老人完全有权通过自书遗嘱决定不将财产留给子女。这一结论基于我国《民法典》中关于遗嘱继承和法定继承的相关规定，以下从多个角度为你详细分析：
一、遗嘱的合法性与效力
遗嘱的自主性：根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这意味着，老人有权按照自己的意愿，通过遗嘱来安排自己的财产，包括选择不将财产留给子女。
自书遗嘱的形式要件：自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。只要满足这些形式要件，且遗嘱内容真实、合法，不违反公序良俗，这份遗嘱就具有法律效力。
二、遗嘱继承与法定继承的关系
遗嘱继承的优先性：在继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；没有遗嘱或者遗嘱无效的，才按照法定继承办理。因此，如果老人立有合法有效的自书遗嘱，且遗嘱中明确表示不将财产留给子女，那么这份遗嘱将优先于法定继承规则得到执行。
法定继承的适用情况：若老人未留下有效遗嘱，则按照法定继承规则处理遗产。在法定继承中，子女是第一顺序继承人，通常有权参与遗产分配。但如前所述，遗嘱继承优先于法定继承，所以老人有权通过遗嘱改变这一分配方式。
三、特殊情况的考虑
为缺乏劳动能力且无生活来源的子女保留必要份额：虽然老人有权通过遗嘱来分配自己的财产，但如果子女中有缺乏劳动能力又没有生活来源的，即便老人在遗嘱中未给该子女分配财产，在遗产处理时，也应当为该子女保留必要的遗产份额。这是法律对弱势群体的一种保护，以确保他们的基本生活需求得到满足。
遗嘱无效的情形：如果遗嘱存在受欺诈、胁迫等情形，或者遗嘱形式不满足法定要求（如见证人与继承人有利害关系等），那么这份遗嘱可能被认定为无效。在这种情况下，遗产将按照法定继承规则处理。
四、实际操作建议
确保遗嘱的合法性和有效性：老人在立遗嘱时，应确保遗嘱内容真实、合法，且符合法定的形式要件。如果可能的话，可以咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。
与子女进行坦诚沟通：虽然老人有权决定自己的财产分配方式，但与子女进行坦诚沟通仍然是很重要的。这有助于化解矛盾、增进理解，并避免不必要的家庭纠纷。
考虑子女的实际情况：在立遗嘱时，老人也可以考虑子女的实际情况（如经济状况、健康状况等），并据此作出合理的财产分配决定。这既体现了对子女的关爱和责任，也有助于维护家庭和谐稳定。
总结来说，老人完全有权通过自书遗嘱决定不将财产留给子女。但这一权利的行使必须遵守法律规定的形式要件和实质要件，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，在特殊情况下（如子女缺乏劳动能力且无生活来源），法律也要求为子女保留必要的遗产份额。如果你或你的家人在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。