当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司决定不再续签时，您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《劳动合同法》第十四条，当您与公司连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若您提出或者同意续订、订立劳动合同的，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。若公司违反此规定，拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
二、赔偿标准
经济补偿金：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 若公司无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
- 在此情况下，公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
三、具体操作步骤
收集证据：
- 收集您的劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，以证明您的工作年限、工资水平及合同情况。
与公司协商：
- 主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，指出公司不续签可能违法，并要求经济补偿或赔偿金。
- 保持冷静理性，记录沟通过程，以便后续维权。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉，他们会调查事实，并责令公司支付经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 准备仲裁材料，包括仲裁申请书（写明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由）和证据材料（整理分类并提交复印件）。
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请，注意时效期间为一年。
- 参加仲裁庭审，熟悉法律法规和证据内容，准备反驳意见，清晰准确地表达您的观点和诉求。
司法救济途径：
- 若对仲裁裁决结果不满意，您可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 如一审法院判决不服，您可在十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可依法向人民法院申请强制执行。
四、示例说明
假设您在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，且您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则公司的赔偿计算如下：
- 经济补偿金：4年 × 5000元/月 = 20000元
- 赔偿金：20000元 × 2 = 40000元
因此，公司应向您支付40000元的赔偿金。
在整个过程中，请务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。如需更具体的建议或帮助，请咨询专业律师。