在超市购物忘记付款，一般情况下超市无权直接罚款，但可能面临补交货款、接受批评教育或承担民事赔偿责任等后果；若存在故意逃单行为，还可能涉及行政处罚或刑事责任。具体分析如下：

1. 超市无权直接罚款
   根据我国《行政处罚法》的规定，只有行政机关（如市场监管部门、公安机关等）才有权对违法行为进行罚款。超市作为经营主体，并非行政机关，因此无权直接对顾客处以罚款。若超市以“罚款”名义要求顾客支付额外费用，属于违法行为，顾客有权拒绝。

2. 可能面临的后果

   • 补交货款：若顾客因疏忽忘记付款，超市有权要求其补交未支付的货款。这是基于合同法的合理要求，顾客应当履行支付义务。
     
   • 批评教育或禁止入内：超市可对顾客进行批评教育，或根据店内规定暂时禁止其入内（但需合理且不侵犯人格尊严）。
     
   • 民事赔偿：若顾客的行为导致超市产生实际损失（如商品损坏、监控设备损耗等），超市可要求赔偿，但需提供证据证明损失与顾客行为直接相关。

3. 故意逃单的特殊情形

   • 行政处罚：若顾客存在故意隐瞒商品、逃避付款的行为（如藏匿商品、多次逃单），可能被认定为“盗窃”或“欺诈”，依据《治安管理处罚法》可处以警告、罚款或行政拘留。
     
   • 刑事责任：若逃单金额较大（通常为各地盗窃罪立案标准，如1000元至3000元以上），或多次逃单构成“多次盗窃”，可能涉嫌《刑法》中的盗窃罪，面临刑事处罚。

建议：若因疏忽忘记付款，应主动向超市说明情况并补交货款；若被超市误认为逃单，可要求调取监控或报警处理，避免冲突升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。