针对您提出的“私立学校教师到退休年龄被辞退怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要议题。以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细分析的赔偿情况：

一、辞退合法性的判断

首先，我们需要明确辞退是否合法。私立学校教师到退休年龄被辞退，其合法性主要取决于辞退的原因和程序是否符合法律规定。如果辞退是基于教师达到法定退休年龄，且学校按照法定程序进行了办理，那么这种辞退通常是合法的。但如果辞退存在其他非法原因，如歧视、报复等，则可能构成违法辞退。

二、合法辞退的补偿情况

1. 达到法定退休年龄：

   • 如果教师已经达到法定退休年龄，并且学校按照法定程序为其办理了退休手续，那么学校通常不需要支付经济补偿金。因为退休是劳动者依法享受的社会保险待遇，不属于劳动合同解除或终止的范畴。

2. 双方协商一致解除劳动合同（非退休原因）：

   • 如果辞退并非因为教师达到退休年龄，而是双方协商一致解除劳动合同，那么学校应按照教师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。但这种情况不适用于您提出的退休年龄被辞退的情形。

三、违法辞退的补偿情况

如果辞退被认定为违法，即学校在没有合法理由或未按照法定程序的情况下辞退教师，那么学校需要支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍，即按教师在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的赔偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

但需要注意的是：在教师达到退休年龄的情况下，如果学校以非退休原因违法辞退，且该辞退行为与退休年龄无直接关联（如因教师业绩不佳、违反规章制度等，但这些原因并不构成合法辞退的依据），则可能构成违法辞退，需要支付赔偿金。然而，在实际操作中，达到退休年龄通常被视为劳动合同自然终止的情形之一，除非存在特殊情况（如学校未依法为教师办理退休手续等），否则一般不直接认定为违法辞退。

四、月工资的定义

月工资是指教师在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

五、建议与指导

1. 了解辞退原因：教师应首先了解辞退的具体原因，判断其是否合法。
2. 保留相关证据：教师应保留好劳动合同、工资单、辞退通知书等相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
3. 咨询专业人士：如果教师对辞退的合法性或赔偿标准有疑问，可以咨询劳动法律专业人士或当地劳动监察部门，以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，私立学校教师到退休年龄被辞退时，如果辞退合法且基于退休原因，学校通常不需要支付经济补偿金或赔偿金。但如果辞退存在非法原因或程序不当，教师有权要求学校支付相应的赔偿金。希望这些信息能对您有所帮助。