在高速公路上撞到狗，一般不可以直接要求高速公路管理部门进行赔偿。以下从几个方面为你详细分析：
高速公路管理部门的职责范围
高速公路管理部门的主要职责是负责高速公路的建设、养护、路政管理以及交通安全设施的维护等工作。其核心在于保障高速公路的通行安全，确保道路设施完好，以及处理与道路本身相关的事务。而车辆在高速公路上行驶过程中撞到动物，这通常不属于高速公路管理部门直接管理的范畴，除非能证明高速公路管理部门在管理上存在明显疏忽或过错，比如道路防护设施缺失导致动物轻易进入高速公路等特殊情况。
事故责任的划分
如果狗是流浪狗：
- 在这种情况下，由于无法确定狗的主人，事故责任往往难以直接归咎于某一方。车辆驾驶者可能需要承担一定的损失，但通常不会涉及对高速公路管理部门的索赔。驾驶者可以通过车辆保险来寻求一定的经济补偿，比如车损险等。
如果狗是有主人的：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。因此，如果狗是有主人的，且狗的主人未尽到管理责任，导致狗进入高速公路并被车辆撞到，那么狗的主人应当承担相应的责任。车辆驾驶者可以向狗的主人提出索赔要求。
特殊情况下的索赔可能性
虽然一般情况下不能直接要求高速公路管理部门赔偿，但在某些特殊情况下，如果能够证明高速公路管理部门存在过错，比如：
- 高速公路的防护设施存在明显缺陷，导致动物能够轻易进入高速公路；
- 高速公路管理部门在接到动物进入高速公路的报告后，未及时采取措施进行清理或警示；
- 高速公路管理部门在道路养护、巡查等方面存在疏忽，未能及时发现并处理潜在的安全隐患。
在这些特殊情况下，车辆驾驶者可能会有一定的依据向高速公路管理部门提出索赔要求。但需要注意的是，这种索赔往往需要充分的证据支持，并且需要经过复杂的法律程序来认定责任。
建议与措施
- 及时报警并保留证据：在发生此类事故后，车辆驾驶者应立即报警，并尽可能保留现场证据，如拍照、录像等，以便后续处理。
- 联系保险公司：及时与自己的车辆保险公司联系，了解保险理赔的相关流程和要求，以便尽快获得经济补偿。
- 咨询专业律师：如果事故情况复杂，或者对责任划分、索赔程序等方面存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于交通运输事故赔偿方面的问题，欢迎直接向我咨询。