打人后逃跑的行为，在法律上可能构成故意伤害罪或治安管理处罚中的殴打他人行为，具体性质取决于伤者的伤情程度。以下从不同角度为你详细分析：
一、从刑事犯罪角度分析
如果打人行为导致伤者伤情达到轻伤及以上程度，那么逃跑的行为并不影响故意伤害罪的成立。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在这种情况下，逃跑只是犯罪后的一个行为表现，不影响对犯罪行为的定性。即使逃跑，一旦被警方抓获或主动投案，仍需承担相应的刑事责任。
举例说明：假设甲与乙发生争执，甲一气之下用拳头击打乙的面部，导致乙鼻骨骨折，经鉴定为轻伤。随后甲逃离现场。在此情况下，甲的行为已构成故意伤害罪，逃跑并不影响罪名的成立。
二、从治安管理处罚角度分析
如果打人行为导致伤者伤情未达到轻伤程度，那么该行为可能构成治安管理处罚中的殴打他人行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在这种情况下，逃跑同样不影响对违法行为的定性，但可能因逃避处罚而面临更严厉的处罚。
举例说明：假设丙与丁发生口角，丙一时冲动打了丁一巴掌，丁的面部轻微红肿，但未构成轻伤。随后丙逃离现场。在此情况下，丙的行为可能构成治安管理处罚中的殴打他人行为，逃跑可能使其面临更严厉的处罚。
三、法律建议
立即停止逃跑行为：无论打人行为是否构成犯罪，逃跑都不是解决问题的办法。相反，它可能使你面临更严重的法律后果。因此，我建议你立即停止逃跑行为，并主动向警方投案自首。
积极配合调查：在投案自首后，你应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。这有助于警方查明事实真相，为你争取从轻或减轻处罚的机会。
寻求法律帮助：如果你对法律程序或相关法律规定不了解，我建议你寻求专业的法律帮助。作为一名专业律师，我可以为你提供法律咨询、代理诉讼等法律服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
承担相应责任：无论打人行为是否构成犯罪，你都应承担相应的法律责任。如果伤者要求赔偿医疗费、误工费等经济损失，你应积极与伤者协商解决，并按照协商结果履行赔偿义务。
最后，打人后逃跑是一种不负责任且可能面临严重法律后果的行为。我建议你正视自己的错误行为，积极配合警方的调查工作，并寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。