如果遇到行政机关不履职的情况，可以按照以下步骤来维护自身合法权益：
确认行政机关的法定职责：首先，需要明确该行政机关是否具有你所要求的履职事项的法定职责。这可以通过查阅相关法律法规、政府公开信息或咨询专业人士来确认。如果行政机关确实没有相应的法定职责，那么其不履职的行为可能并不构成违法。
尝试与行政机关沟通：在确认行政机关具有法定职责后，可以尝试通过书面或口头的方式与行政机关进行沟通，明确提出你的诉求，并要求行政机关在法定期限内给予答复或采取相应行动。沟通时，建议保留好相关证据，如书面申请、邮件、短信等，以备后续维权之需。
申请行政复议：如果行政机关在法定期限内未给予答复或未采取相应行动，你可以向该行政机关的上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。行政复议是一种行政救济途径，通过上级行政机关对下级行政机关的行政行为进行审查，以纠正违法或不当的行政行为。在申请行政复议时，需要提交书面申请书，并附上相关证据材料。
提起行政诉讼：如果对行政复议结果不满意，或者行政机关未在法定期限内作出行政复议决定，你可以向人民法院提起行政诉讼。行政诉讼是一种司法救济途径，通过人民法院对行政机关的行政行为进行司法审查，以维护公民、法人或其他组织的合法权益。在提起行政诉讼时，需要提交起诉状，并附上相关证据材料。
寻求其他救济途径：除了行政复议和行政诉讼外，还可以考虑通过信访、媒体曝光等方式来寻求救济。但需要注意的是，这些方式并不是法定的救济途径，其效果可能因具体情况而异。因此，在采取这些方式时，需要谨慎评估风险，并遵守相关法律法规的规定。
在处理行政机关不履职的问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径来维护自身权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。