结论：您儿子是否构成犯罪，需根据具体情况判断。在符合正当防卫条件时，可能无需承担刑事责任；若防卫过当或构成故意犯罪，则需承担相应的法律责任。以下是对各种可能情况的具体分析：
正当防卫的情形：
- 如果闯入者正在实施严重危及人身安全的暴力犯罪行为，如杀人、抢劫等，且您儿子的防卫行为是为了保护自己和家人的生命安全，在极度紧迫、没有其他更好办法避免生命危险的情况下，采取打死对方的防卫行为，可能属于正当防卫。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款，对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
防卫过当的情形：
- 若闯入者虽非法侵入住宅，但并没有实施严重危及人身安全的暴力犯罪，或者您儿子采取的防卫手段明显超出了必要限度，导致对方死亡，这可能会被认定为防卫过当。
- 法律后果：防卫过当应当负刑事责任，但通常会减轻或者免除处罚。例如，闯入者只是普通的未经允许闯入，言语上有冲突但没有实际的暴力举动，此时您儿子直接将对方打死，就超出了必要的防卫限度，构成了防卫过当。
故意犯罪的情形：
- 如果闯入行为已经结束，危险状态已经消除，或者对方已经放弃侵害、失去继续侵害能力，您儿子却仍然将其打死，这种情况下可能构成故意杀人罪或故意伤害罪（致人死亡）等犯罪。
- 法律后果：例如，闯入者见势不妙开始逃跑，或者被您儿子制服后失去反抗能力，您儿子却追上去将其打死，这种行为就不属于正当防卫，而是涉嫌犯罪行为，需要承担相应的刑事处罚。
法律建议与注意事项：
- 非暴力优先：面对类似情况，应首先尝试通过非暴力方式解决问题，如报警或逃离现场。
- 合理自卫：如果确实需要使用武力来自卫，也应在合理的范围内进行，并尽量避免对对方造成严重的伤害或死亡。自卫行为必须考虑对方的威胁程度和您的安全状况。
- 及时寻求法律援助：如果您或您的家人面临类似的困境，建议立即报警并寻求法律援助，以确保自己的合法权益得到保护。
综上所述，您儿子是否构成犯罪以及是否需要承担法律责任，取决于具体的情境和他的行为是否符合法律规定。在任何情况下，使用暴力都应是一个谨慎和最后的选择，且必须遵守法律法规的规定。如果您有任何进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。