结论：和第三方公司签合同，五险不一定要全部自己承担，具体需根据合同性质及双方约定来判断。以下分情况详细说明：

1. 若与第三方公司签订的是劳动合同
   根据《社会保险法》及《劳动合同法》规定，用人单位（即第三方公司）必须为员工缴纳社会保险（五险），包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。其中，养老保险、医疗保险和失业保险由用人单位和员工共同缴纳；工伤保险和生育保险则完全由用人单位承担，员工无需缴纳。
   若公司要求员工承担全部五险费用，属于违法行为，员工有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司补缴社保并承担相应法律责任。

2. 若与第三方公司签订的是劳务合同或承揽合同等非劳动合同
   此类合同关系下，双方属于平等民事主体，社保缴纳义务需根据合同约定确定：

   • 若合同明确约定由第三方公司承担部分或全部社保费用，则按约定执行；
     
   • 若合同未约定或约定由个人承担全部费用，则需个人自行缴纳社保（但需注意，工伤保险和生育保险无法以个人名义缴纳，需通过单位参保）。
     需特别提醒：若第三方公司以“劳务关系”为由规避社保缴纳义务，但实际用工符合劳动关系特征（如接受公司管理、提供长期劳动等），员工仍可主张存在事实劳动关系，要求公司补缴社保。

3. 若通过第三方公司代缴社保（如人力资源服务公司）
   此类操作需满足两个条件：

   • 双方签订合法有效的社保代缴协议；
     
   • 代缴公司具备代缴资质（如人力资源服务许可证）。
     但需注意：若代缴公司未实际为员工缴纳社保，或以“挂靠”名义虚构劳动关系代缴，可能涉及行政处罚甚至刑事责任，员工权益无法保障。建议优先通过正规用人单位参保。

建议：

• 签订合同前，明确合同性质及社保缴纳条款，要求公司出具书面说明；
  
• 若发现公司违法要求个人承担全部社保费用，可保留工资条、合同等证据，向劳动监察部门投诉；
  
• 对社保代缴存疑的，可直接向我咨询具体风险及应对方案。