结论：帮私人老板开吊车被辞退是否有赔偿，需根据辞退的具体原因和情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 合法辞退且无需支付赔偿的情况：

   • 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，私人老板依据《劳动合同法》的相关规定合法辞退您，那么您通常无权要求赔偿。例如，您在开吊车过程中因严重疏忽导致重大安全事故，给老板造成了巨大经济损失，老板因此辞退您，这种情况下您可能无法获得赔偿。

2. 违法辞退需支付赔偿金的情况：

   • 如果私人老板没有合法理由辞退您，比如仅因个人喜好、与您存在私人恩怨等非法定事由，那么这种辞退行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”经济补偿标准是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资（工作年限满六个月不满一年按一年算，不满六个月按半个月算））× 2。例如，您在老板处工作了2年3个月，月工资为5000元，那么经济补偿为2.5个月工资即12500元，赔偿金则为25000元。

3. 需支付经济补偿但非赔偿金的情况：

   • 如果私人老板因一些特定原因（如经营困难、技术革新等）需要裁员，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的程序和条件，那么老板在辞退您时需要支付经济补偿，但这种情况不属于违法辞退，所以不需要支付赔偿金。经济补偿的计算方式同上述经济补偿标准。

建议：

• 在面对被辞退的情况时，您首先应当要求老板出具书面的辞退通知，明确辞退的原因。
• 如果老板拒绝出具书面通知或者您对辞退原因有异议，您可以收集相关证据（如工作证、工资条、与老板的沟通记录等），以证明您与老板之间存在劳动关系以及辞退的相关情况。
• 您可以先尝试与老板协商解决赔偿问题，如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。