结论：在丈夫过世后，继亲生母亲（这里理解为丈夫的生母，同时若存在继母的情况，也需一并考虑）是否能继承遗产，主要取决于是否存在有效的遗嘱以及法定继承的顺序和份额。以下分情况详细说明：

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果丈夫在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。
   • 在这种情况下，无论继亲生母亲（丈夫的生母或继母）是否在遗嘱中被提及，或者是否被指定为继承人，都应遵循遗嘱的指示。如果遗嘱中未提及继亲生母亲，则她通常无权继承；如果遗嘱中指定了她为继承人，则她有权按照遗嘱继承遗产。

2. 不存在有效遗嘱的情况：

   • 如果丈夫未立遗嘱或遗嘱无效，那么遗产的分配将按照法定继承的顺序和份额进行。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“父母”包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
   • 若继亲生母亲为生母：她作为第一顺序继承人，有权继承丈夫的遗产。具体份额将根据其他第一顺序继承人的数量和情况来确定。
   • 若继亲生母亲为继母：如果她与丈夫之间形成了扶养关系（即继母对丈夫进行了抚养教育，或者丈夫对继母进行了赡养扶助），则她同样作为第一顺序继承人，有权继承丈夫的遗产。如果未形成扶养关系，则她可能无权继承，除非有其他特殊情况或法律另有规定。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议首先查阅丈夫是否留有有效遗嘱，并仔细阅读遗嘱内容。
• 如果没有遗嘱或遗嘱无效，应了解法定继承的顺序和份额，并确定继亲生母亲（生母或继母）是否属于第一顺序继承人。
• 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果遗产分配不当或存在争议，可能会导致家庭成员之间的纠纷和诉讼。
• 在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据来判决遗产的分配方式。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。