结论前置：在审查起诉阶段，若犯罪嫌疑人供述了案件经过但认为自己不构成犯罪，辩护人仍然可以提出其构成坦白的辩护意见，但需结合具体案情和法律规定进行综合判断。

1. 坦白的定义与法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第三款的规定，坦白是指犯罪嫌疑人虽不具有自首情节，但是如实供述自己罪行的行为。坦白是法定从轻处罚情节之一，体现了犯罪嫌疑人认罪、悔罪的态度，有助于司法机关查明案件事实，节约司法资源。

2. 供述案件经过与构成坦白的关系

• 供述的全面性：犯罪嫌疑人供述了案件经过，这表明其愿意向司法机关陈述事实，是坦白行为的一部分。然而，要构成法律意义上的坦白，还需要满足“如实供述自己罪行”的要求。
• 主观认知的差异：犯罪嫌疑人认为自己不构成犯罪，这反映了其主观上的认知差异。但法律上的坦白并不要求犯罪嫌疑人必须承认自己构成犯罪，而是要求其如实陈述案件事实。因此，即使犯罪嫌疑人认为自己无罪，只要其如实供述了案件经过，仍有可能构成坦白。

3. 辩护人提出坦白辩护的考量因素

• 案件事实的清晰度：辩护人需要评估犯罪嫌疑人供述的案件经过是否清晰、完整，是否与其他证据相互印证。如果供述内容真实可靠，有助于查明案件事实，那么提出坦白辩护是合理的。
• 犯罪嫌疑人的态度：辩护人还需要考虑犯罪嫌疑人在供述过程中的态度，如是否配合、是否真诚悔罪等。这些因素虽然不是法律上坦白的直接构成要件，但会影响司法机关对犯罪嫌疑人认罪、悔罪态度的评价，从而间接影响量刑。
• 法律后果的权衡：提出坦白辩护可能会对犯罪嫌疑人的量刑产生积极影响。辩护人需要权衡提出坦白辩护的利弊，结合案件具体情况和犯罪嫌疑人的意愿，做出合理的辩护策略选择。

4. 实际操作中的建议

• 详细了解案情：辩护人应详细了解案件事实、证据情况以及犯罪嫌疑人的供述内容，为提出坦白辩护做好充分准备。
• 与犯罪嫌疑人沟通：辩护人应与犯罪嫌疑人充分沟通，了解其供述的动机、态度以及对自己行为的认识，确保辩护意见符合犯罪嫌疑人的真实意愿。
• 结合法律规定提出辩护：在提出坦白辩护时，辩护人应结合《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，阐述犯罪嫌疑人供述案件经过的行为符合坦白的构成要件，并请求司法机关依法从轻处罚。

5. 注意事项

• 避免误导犯罪嫌疑人：辩护人在提出坦白辩护时，应避免给犯罪嫌疑人造成“只要供述就能减轻处罚”的误解。坦白只是从轻处罚的一个情节，具体量刑还需综合考虑其他因素。
• 关注司法实践动态：司法实践对坦白的认定和量刑标准可能因地区、案件类型等因素而有所不同。辩护人应关注相关司法实践动态，为犯罪嫌疑人提供更准确的法律建议。

最后，若您或您身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会结合具体案情和法律规定，为您提供专业的法律意见。