结论：在此情况下，妻子起诉离婚，法院可能会根据具体情况判决离婚，并就财产分割、子女抚养等问题作出相应裁决。具体来说，法院会考虑丈夫长期不履行家庭义务的行为对婚姻关系的影响，以及这一行为对子女成长和妻子生活造成的实际困难。

详细分析：

1. 离婚判决的依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
   • 在此案例中，丈夫十几年来不给妻子一分钱，也不管儿子，这种长期不履行家庭义务的行为，很可能被视为夫妻感情确已破裂的依据。法院在审理时，会综合考虑这一行为对婚姻关系的影响，以及双方是否还有和好的可能。

2. 财产分割的考虑：

   • 在离婚案件中，财产分割是一个重要环节。法院会根据夫妻双方的财产状况、贡献大小、婚姻期间的共同财产和债务等因素，进行公平合理的分割。
   • 鉴于丈夫长期不履行家庭义务，法院在分割财产时，可能会倾向于保护妻子和子女的权益，确保他们得到应有的财产份额。

3. 子女抚养问题的裁决：

   • 子女抚养是离婚案件中的另一个重要方面。法院会根据子女的年龄、健康状况、成长环境以及父母双方的抚养能力和条件等因素，判决子女由哪一方抚养。
   • 在此案例中，由于丈夫长期不管儿子，法院在判决子女抚养权时，很可能会考虑这一因素，倾向于将子女判给更有抚养能力和条件的妻子一方。同时，法院也会根据丈夫的经济状况和支付能力，判决其承担一定的抚养费。

4. 其他可能的法律后果：

   • 如果丈夫的行为构成遗弃家庭成员，妻子还可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求丈夫承担损害赔偿责任。
   • 此外，如果丈夫的行为涉嫌违法或犯罪（如虐待、遗弃等），妻子还可以向公安机关报案，依法追究其刑事责任。

建议与行动：

• 妻子在起诉离婚前，应尽可能收集丈夫长期不履行家庭义务的证据，如银行转账记录、证人证言、聊天记录等，以便在法庭上证明自己的主张。
• 妻子可以寻求专业律师的帮助，制定详细的诉讼策略，确保自己的权益得到充分保护。
• 在诉讼过程中，妻子应保持冷静和理性，积极配合法院的调解和审理工作，争取早日解决纠纷。

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