小朋友玩游戏一方受伤，责任的承担需根据具体情况综合判断，主要包括以下几种情况：
无民事行为能力阶段（不满八周岁）
- 在教育机构内：若孩子在幼儿园、学校等教育机构内玩游戏受伤，且损害是由于教育机构未尽到教育、管理职责所致，如设施老化未及时维修、教师未及时制止打闹等，则教育机构应承担侵权责任。教育机构需证明已尽到管理职责，否则需担责。
- 在其他场所：若在教育机构外玩游戏受伤，责任主要由对方孩子的监护人承担侵权责任。若受伤孩子自身存在过错，如未遵守游戏规则或过于冒险，可适当减轻对方监护人的责任。
限制民事行为能力阶段（八周岁以上不满十八周岁）
- 在教育机构内：同样，若学校或其他教育机构未尽到管理职责，导致孩子受伤，如教师未能及时制止学生间的危险行为，则应承担相应责任。教育机构需证明已尽到合理的管理和注意义务，否则需担责。
- 在其他场所：责任主要由实施侵权行为的孩子的监护人承担。同时，考虑受伤孩子的过错程度，如是否故意挑衅或违反游戏规则，双方按过错比例分担责任。例如，若双方都有过错，可能根据过错大小按比例分担医疗费用等损失。
双方都无过错的情形
- 在双方均无过错的情况下，如孩子因自身潜在疾病突然发作而受伤，或因不可抗力因素（如突然刮起的强风导致孩子摔倒）受伤，可基于公平原则，由双方分担损失。这通常适用于意外事件，且双方均无过错。
影响责任判定的关键因素：
- 伤势情况：受伤孩子的伤势严重程度是评估责任大小的重要依据。轻微擦伤与严重骨折在责任判定上会有显著差异，伤势越重，责任方可能需承担的赔偿责任越大。
- 监管情况：事故发生时是否有成人在场监管，以及监管人是否尽到了合理的注意义务，对责任判定具有重要影响。若监管人未尽到注意义务，如未及时制止危险行为，可能需承担一定责任。
- 具体经过：事故发生的具体经过，包括孩子们的行为、环境状况等，是判断各方过错的关键。例如，若孩子因故意推搡他人导致受伤，则推搡者及其监护人需承担主要责任。
处理建议：
- 及时收集证据：事故发生后，应尽快收集现场照片、视频、目击者证言等证据，以便后续的责任判定和赔偿协商。
- 友好协商：双方家长应第一时间沟通，了解事情经过，并尝试协商解决方案。在协商过程中，保持冷静和理性，遵循公平、合理的原则。
- 法律途径：若协商无果或责任争议较大，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自身权益。在诉讼过程中，法院将根据各方提供的证据和法律规定，对责任进行公正划分。
赔偿范围：
赔偿通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗和康复的合理费用，以及因误工而减少的收入等。具体赔偿范围需根据受伤孩子的实际情况和法律规定来确定。
综上所述，小朋友玩游戏一方受伤的责任承担需综合考虑多种因素。在处理此类纠纷时，应保持冷静、理性分析，并依法维护各方合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。