“可向当地仲裁委员会仲裁或向人民法院起诉”这样的条款，其有效性需分情况讨论：
在劳动争议领域，该条款通常无效：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。这表明，劳动争议仲裁是诉讼的前置程序，当事人不能直接选择向人民法院起诉而跳过仲裁程序。
- 条款无效原因：因此，如果劳动合同或相关协议中约定“可向当地仲裁委员会仲裁或向人民法院起诉”，这样的条款实际上违反了劳动争议仲裁前置的强制性规定，根据《中华人民共和国民法典》中关于合同效力的相关规定，该条款是无效的。
在非劳动争议领域，该条款可能有效：
- 一般原则：在一般的民事合同中，如果双方约定“可向当地仲裁委员会仲裁或向人民法院起诉”，这样的条款在理论上属于对争议解决方式的选择性约定。然而，这种约定通常会被视为约定不明确或相互矛盾，因为仲裁和诉讼是两种相互排斥的争议解决方式。
- 条款处理：在实践中，如果双方确实希望保留这种选择性，更稳妥的做法是分别约定仲裁条款和诉讼条款，并明确在何种条件下选择哪种方式。例如，可以约定“因本合同产生的争议，双方应首先尝试友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权选择向当地仲裁委员会申请仲裁或向有管辖权的人民法院提起诉讼，但选择仲裁的，应明确指定仲裁委员会”。不过，即便如此，如果一方选择仲裁而另一方选择诉讼，仍可能引发争议，并可能需要通过法院或仲裁机构来裁定哪种方式更为适用。
- 特殊情况：如果双方能够就争议解决方式达成一致，并且这种一致不违反法律的强制性规定，那么双方可以选择仲裁或诉讼中的任何一种方式。但这种情况下的“选择”并非基于原条款的直接约定，而是基于双方的后续协商和一致意见。
法律建议：
- 对于劳动争议，应严格遵守仲裁前置的程序规定，避免在合同中约定无效的争议解决条款。
- 对于非劳动争议，如果希望保留仲裁和诉讼的选择性，应明确约定选择条件和方式，以避免后续争议。
- 在任何情况下，都建议咨询专业律师以获取针对具体情况的法律建议。
可能后果：
- 如果违反劳动争议仲裁前置的规定，可能导致相关条款无效，进而影响争议的解决效率和结果。
- 在非劳动争议中，如果争议解决条款约定不明确或相互矛盾，可能引发额外的法律争议和成本。