结论：前夫每月给五千元能否起诉要回去，这主要取决于这五千元的性质以及双方之间的约定或法律规定。以下从不同角度进行分析：
如果这五千元是抚养费：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女有抚养教育的义务，不直接抚养子女的一方应当支付抚养费。抚养费通常包括生活费、教育费、医疗费等。
- 分析：如果这五千元是前夫按照约定或法院判决支付的抚养费，那么一般情况下，前夫是无权要求返还的。因为抚养费是用于子女的成长和发展的，具有法律上的强制性。
- 建议：如果前夫试图要回抚养费，你可以明确拒绝，并告知其抚养费的法律性质和支付义务。如果前夫坚持，你可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，维护自己和子女的合法权益。
如果这五千元是赠与：
- 法律背景：赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与合同一旦成立，除非具有法定撤销事由，否则赠与人不得随意撤销。
- 分析：如果这五千元是前夫自愿赠与给你的，且没有附加任何条件或期限，那么这五千元就属于你的个人财产，前夫无权要求返还。但是，如果赠与合同中约定了撤销事由或期限，且符合法定条件，前夫则有权在约定的事由出现或期限届满时撤销赠与。
- 建议：如果前夫声称这五千元是赠与并试图要回，你可以要求其提供赠与合同或相关证据。如果无法提供，你可以拒绝返还。如果提供了赠与合同，你需要仔细审查合同中的条款，确定是否存在撤销事由或期限。
如果这五千元是借款或其他性质：
- 法律背景：如果这五千元是借款，那么根据《中华人民共和国民法典》关于借款合同的规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果是其他性质的资金往来，如共同投资、合伙等，则需要根据具体的约定和法律规定来确定双方的权利和义务。
- 分析：如果这五千元是借款或其他有明确返还义务的资金往来，那么前夫有权在约定的期限或条件下要求返还。但是，如果双方没有明确的约定或法律规定，那么前夫的要求可能缺乏法律依据。
- 建议：如果前夫声称这五千元是借款或其他有返还义务的资金往来，你可以要求其提供相关证据或约定。如果无法提供或约定不明确，你可以拒绝返还或寻求法律援助来维护自己的权益。
进一步思考：在处理此类问题时，关键在于明确这五千元的性质以及双方之间的约定或法律规定。如果无法确定或存在争议，建议咨询专业律师或寻求法律援助来维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据和文件，如转账记录、聊天记录、赠与合同等，以便在需要时提供证明。
最后，如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我专注于刑事辩护和离婚财产纠纷领域，能够为你提供专业、全面的法律服务。