针对您提出的“事业单位职工出轨怎么处置”这一问题，这确实是一个涉及职业道德、纪律处分以及可能法律后果的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，事业单位职工出轨并不直接构成违法或犯罪行为，但它严重违反了社会道德和职业道德规范，特别是对于那些担任领导职务或公众形象较为突出的职工来说，这种行为更可能引发公众的不满和质疑。
一、事业单位内部的纪律处分
调查核实：一旦事业单位得知有职工出轨的情况，通常会首先进行调查核实，以确认事实的真实性。这可能包括与涉事职工进行谈话、收集相关证据等。
纪律处分：如果调查核实后确认职工确实存在出轨行为，事业单位可能会根据内部的规章制度或员工手册对其进行纪律处分。这些处分可能包括警告、记过、降职、撤职甚至开除等，具体取决于出轨行为的严重程度以及事业单位的相关规定。
二、社会舆论和公众形象的影响
出轨行为不仅可能对事业单位的内部纪律造成冲击，还可能对事业单位的公众形象产生负面影响。特别是当涉事职工是公众人物或担任领导职务时，这种影响可能更为显著。因此，事业单位在处理此类事件时，也需要考虑如何维护自身的公众形象和声誉。
三、法律后果（如涉及重婚或同居等）
虽然出轨行为本身不构成犯罪，但如果出轨行为涉及重婚（即与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活）或与他人同居等情形，则可能触犯法律。在这种情况下，涉事职工可能面临法律诉讼和相应的法律责任。同时，如果出轨行为导致婚姻破裂，另一方也可能向法院提起离婚诉讼，并可能要求赔偿精神损失等。
四、具体案例参考
以您提供的“湖南一医院副院长出轨眼科主任”事件为例，该事件中涉事人员因生活作风问题被暂停职务进行调查，并最终根据调查结果进行了相应的处理。女方离职，男方虽恢复出诊，但其在医院官网的“现任领导”一栏中已不再出现，这反映了事业单位对出轨行为的严肃态度和处理方式。
五、建议
对于事业单位职工来说，应严格遵守社会道德和职业道德规范，保持忠诚和专一的态度对待婚姻和家庭。同时，事业单位也应加强内部管理，完善规章制度，明确对出轨等违反道德规范行为的处理方式和程序，以维护单位的良好形象和内部秩序。
综上所述，事业单位职工出轨的处理方式取决于多种因素，包括出轨行为的严重程度、事业单位的规章制度以及是否涉及法律后果等。在处理此类事件时，事业单位应秉持公正、公平、公开的原则，依法依规进行处理。