交通事故谅解书和协议书在私下协商的情况下是可以同时签字的，但需注意两者性质和目的的不同，以及签字后的法律后果。以下是对这一问题的详细分析：
一、谅解书与协议书的性质和目的
谅解书：
- 性质：谅解书是受害方对加害方表示谅解的书面文件。
- 目的：在交通事故中，谅解书通常用于表达受害方对加害方过失行为的谅解，并可能作为加害方在刑事诉讼中争取从轻或减轻处罚的依据。谅解书本身并不直接涉及民事赔偿问题。
协议书：
- 性质：协议书是双方就特定事项达成一致意见的书面合同。
- 目的：在交通事故中，协议书通常用于明确双方的权利和义务，特别是关于民事赔偿的部分。它详细列出了赔偿项目、金额、支付方式等，是双方解决民事纠纷的重要依据。
二、同时签字的可行性
法律层面：
- 谅解书和协议书在法律上并不冲突。谅解书主要关注刑事方面的谅解，而协议书则关注民事赔偿的解决。因此，从法律角度来看，两者可以同时存在并签字。
实际操作层面：
- 在私下协商的过程中，双方可以就刑事谅解和民事赔偿两个问题进行同时谈判，并达成一致意见。一旦达成一致，双方可以分别签署谅解书和协议书，以明确各自的权利和义务。
三、签字后的法律后果
谅解书：
- 签字后，受害方通常不得再就同一事实向加害方主张刑事责任方面的权利（但不影响其民事赔偿权利）。
- 加害方在刑事诉讼中可能因获得谅解而得到从轻或减轻处罚的考虑。
协议书：
- 签字后，双方应按照协议书的约定履行各自的义务。如果一方不履行，另一方有权依据协议书向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
- 协议书具有法律约束力，一旦签署，双方应严格遵守。
四、建议与注意事项
明确内容：
- 在签署谅解书和协议书之前，双方应明确各自的内容和目的，确保不会因误解或混淆而产生纠纷。
咨询专业意见：
- 虽然私下协商是可行的，但考虑到交通事故涉及的法律问题较为复杂，建议双方在签署任何文件之前咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
保留证据：
- 在协商和签署文件的过程中，双方应保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来、签署的文件等，以备不时之需。
注意时效：
- 如果涉及诉讼或仲裁等法律程序，双方应注意相关时效问题，及时行使自己的权利。
总结来说，交通事故谅解书和协议书在私下协商的情况下是可以同时签字的。但双方应明确各自的内容和目的，并在签署前咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。