针对您车贷还完后信贷公司不给绿本的问题，这确实是一个需要妥善处理的情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、问题性质与法律依据
首先，车贷还清后信贷公司不给绿本，这主要属于民事合同纠纷范畴。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，贷款机构在您还清贷款后，有义务按照合同约定归还绿本。若其未履行这一义务，则构成违约，应承担相应的法律责任。
二、解决途径与具体步骤
与信贷公司协商：
- 这是最直接且成本较低的方式。您可以主动联系信贷公司，明确告知贷款已还清，并要求其按照合同约定及时归还绿本。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，详细记录沟通内容和结果，以备后续需要。
检查合同条款并书面催告：
- 仔细查阅贷款合同，特别是关于贷款还清后如何取回绿本的条款。
- 若口头沟通无果，可发送正式书面催告函给信贷公司，明确要求其在一定期限内交付绿本，并保留好寄送凭证。
报警与调解：
- 虽然报警主要处理刑事犯罪，但在发现可能存在涉及侵犯财产权利等违法犯罪相关情况时，您有权向公安机关报案。
- 警方会介入了解情况，并通过调解等方式尝试解决问题。虽然警方不能直接处理民事纠纷，但其调解具有一定的权威性和说服力。
向监管部门投诉：
- 根据信贷公司的类型（如银行、汽车金融公司等），向相应的金融监管机构（如银保监会、消费者保护机构等）投诉。
- 在投诉时，提供详细的证据材料，包括贷款合同、还款记录、沟通记录等，以支持您的诉求。
考虑法律诉讼：
- 若上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，需收集并整理充分的证据，证明信贷公司未能履行其义务。
- 向法院递交诉状及相关证据，法院将进行立案审查，并依法进行审理和判决。
三、注意事项
- 在整个过程中，务必保留好与信贷公司的沟通记录、合同、还款凭证等相关证据，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 法律程序可能较为复杂，建议在采取法律行动前咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
- 若选择诉讼途径，需按照法律规定准备起诉状，明确诉讼请求、事实与理由，并提供相关证据。
综上所述，车贷还清后信贷公司不给绿本时，您应先尝试与信贷公司协商和报警调解，若无法解决，则可通过向监管部门投诉或向法院提起诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。