结论：针对国有企业原部门负责人已辞职几年，但发现其在任职期间存在违规行为的情况，处理方式需根据违规行为的性质、严重程度以及是否已过追责时效等因素来综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、违规行为性质与严重程度
轻微违规：
- 如果违规行为较为轻微，如违反公司内部规章制度但未造成严重后果，通常公司内部会进行纪律处分，如警告、罚款等。由于该负责人已辞职，公司可能无法直接对其进行纪律处分，但可以保留相关证据，以备未来可能出现的法律纠纷。
严重违规：
- 如果违规行为涉及违法犯罪，如贪污、受贿、挪用公款等，则可能构成刑事犯罪。此时，无论该负责人是否已辞职，公司或相关机关都有权依法追究其刑事责任。
二、追责时效
刑事追责时效：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。具体期限根据犯罪的法定最高刑来确定，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉，以此类推。因此，如果违规行为构成犯罪且已过追责时效，则可能无法再追究其刑事责任。
民事追责时效：
- 对于民事赔偿部分，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。因此，如果违规行为给公司造成了经济损失，公司可以在诉讼时效期间内提起民事诉讼要求赔偿。
三、处理建议
收集证据：
- 公司应首先收集相关证据，包括违规行为的记录、证人证言、财务凭证等，以证明违规行为的存在和严重程度。
评估追责可能性：
- 根据违规行为的性质和严重程度，以及追责时效等因素，评估是否有可能追究该负责人的法律责任。
采取相应措施：
- 如果认为可以追究法律责任，且未过追责时效，公司可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。
- 如果认为无法追究法律责任或已过追责时效，公司可以采取其他措施，如加强内部管理、完善规章制度等，以防止类似事件再次发生。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议公司咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助公司更好地维护自身权益。
进一步思考：在处理此类问题时，公司还需要考虑如何平衡法律追责与内部管理的关系。一方面，公司应依法追究违规者的法律责任，以维护公司利益和法律尊严；另一方面，公司也应加强内部管理，完善规章制度，提高员工的法律意识和合规意识，以预防类似事件的发生。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。