结论：私下通过协商给的钱是否算敲诈勒索，需根据具体情况综合判断。若双方基于自愿、平等原则进行协商，且赔偿要求合理合法，则不构成敲诈勒索；反之，若使用非法手段或索要明显不合理的赔偿，则可能构成敲诈勒索。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成敲诈勒索的情况
基于合法权益的合理索赔：
- 在交通事故、商业纠纷等场景中，受害者或受损方根据实际产生的损失（如医疗费用、误工损失、财产修复费用等）提出合理的赔偿要求，是合法行使自己的权利。只要索赔金额与实际损失相符，且协商过程中不存在威胁、胁迫等非法手段，即属于正常的民事赔偿协商，不构成敲诈。
- 例子：甲因乙的过失导致受伤，甲根据实际医疗费用和误工损失向乙提出合理的赔偿要求，双方通过协商达成一致，乙支付赔偿款项。这种情况下，甲的行为不构成敲诈勒索。
依法成立的赔偿协议受法律保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，受法律保护，仅对当事人具有法律约束力。因此，双方自愿协商一致并签订的赔偿协议，只要内容合法、形式合规，便具有法律效力，不属于敲诈行为。
- 例子：甲和乙因商业纠纷达成赔偿协议，并签订书面合同。合同中明确规定了赔偿金额和支付方式，双方均签字确认。这种情况下，甲或乙按照合同约定支付或接收赔偿款项，均不构成敲诈勒索。
协商解决纠纷的正当性：
- 私下沟通赔偿问题并通过平等协商达成一致，是解决纠纷的常见方式。这种方式有助于快速、高效地化解矛盾，减少诉讼成本，符合社会和谐稳定的需要。
- 例子：甲和乙因邻里纠纷发生争执，双方通过私下协商达成和解协议，乙同意支付一定金额作为赔偿。这种情况下，乙的行为不构成敲诈勒索。
二、可能构成敲诈勒索的情况
以非法手段索要赔偿：
- 一方故意制造事故（如“碰瓷”）或以报警、曝光等相威胁，向无辜方索要高额赔偿，属于以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段强行索取他人财物，可能构成敲诈勒索罪。
- 例子：甲故意制造交通事故，然后以报警相威胁，向乙索要高额赔偿。乙因害怕被报警而被迫支付款项。这种情况下，甲的行为构成敲诈勒索。
索要赔偿数额明显不合理：
- 在轻微民事纠纷中，一方利用对方的恐惧心理或其他不利因素，索要远远超出实际损失的赔偿金额，并伴有威胁、恐吓等行为，使得对方在精神上受到强制而不得不满足其要求。这种情况下，索要赔偿的一方可能涉嫌敲诈勒索。
- 例子：甲和乙因小事发生争执，甲利用乙害怕事情闹大的心理，索要远超实际损失的赔偿金额，并威胁乙如果不支付就曝光其隐私。乙因害怕而被迫支付款项。这种情况下，甲的行为构成敲诈勒索。
三、法律后果与建议
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；数额巨大或者有其他严重情节的，将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，将面临十年以上有期徒刑，并处罚金的刑罚。
- 建议：在私下协商赔偿时，双方应保持冷静理性，遵循法律法规和道德规范，确保赔偿协议的合法性、有效性和公平性。如遇争议或无法达成一致，可寻求法律途径解决，避免陷入不必要的法律风险。
总结：私下通过协商给的钱是否构成敲诈勒索，关键在于双方的协商过程是否自愿、平等，以及赔偿要求是否合理合法。在实际操作中，建议双方在协商赔偿时保持谨慎态度，确保自己的行为符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。