结论：认知症老人在机构自杀，机构是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于机构是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、机构的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在养老机构中，这一原则同样适用。
安全保障义务的内容：
- 机构应提供安全的居住环境，包括但不限于设施安全、环境安全等。
- 机构应对老人进行必要的监护，特别是对于认知症老人，应提供更为严密的监护措施。
- 机构应制定并执行合理的安全管理制度，以预防老人自杀等意外事件的发生。
机构是否尽到安全保障义务的判断：
- 如果机构能够证明其已经采取了合理的安全措施，如安装了防护栏、监控设备，对老人进行了定期的心理评估，并提供了必要的心理干预等，且这些措施在老人自杀时处于有效状态，那么机构可能被认为已经尽到了安全保障义务。
- 如果机构未能提供充分的安全措施，或者安全措施存在漏洞，导致老人自杀，那么机构可能被认为未尽到安全保障义务。
二、机构的过错判断
除了安全保障义务外，机构是否存在过错也是判断其是否应承担责任的重要因素。
过错的认定：
- 过错通常包括故意和过失两种形式。在养老机构中，故意的情况较为少见，主要考虑的是过失。
- 过失是指机构在管理、监护等方面存在疏忽或懈怠，导致老人自杀。例如，机构未对老人进行定期的心理评估，或者评估后未采取必要的干预措施；机构工作人员对老人的异常行为未及时发现或报告等。
过错与损害结果的因果关系：
- 即使机构存在过错，也需要判断该过错与老人自杀之间是否存在因果关系。如果机构的过错是老人自杀的直接原因或重要原因，那么机构应承担相应的责任。
- 如果机构的过错与老人自杀之间不存在因果关系，或者因果关系较为微弱，那么机构可能不承担责任或承担较少的责任。
三、具体案例分析
在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断机构是否应承担责任。例如：
- 如果机构能够证明其已经采取了充分的安全措施，且这些措施在老人自杀时处于有效状态，同时机构工作人员对老人的异常行为也进行了及时的发现和报告，但老人仍然自杀成功，那么机构可能不承担责任或承担较少的责任。
- 如果机构未能提供充分的安全措施，或者安全措施存在漏洞，同时机构工作人员对老人的异常行为也未及时发现或报告，导致老人自杀成功，那么机构应承担相应的责任。
四、建议
对于家属：
- 如果认为机构存在过错或未尽到安全保障义务，可以收集相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等）并向机构提出索赔要求。
- 如果与机构协商无果，可以向法院提起诉讼要求机构承担赔偿责任。
对于机构：
- 应加强安全管理，完善安全措施，定期对老人进行心理评估并提供必要的心理干预。
- 应加强对工作人员的培训和管理，提高其对老人异常行为的敏感度和处理能力。
- 在发生老人自杀等意外事件时，应及时报警并配合相关部门进行调查处理。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。