快递员肇事逃逸致孩子受伤，赔偿问题需分情况处理，核心结论如下：

1. 民事赔偿部分
   根据《民法典》第1165条、第1179条，快递员需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等实际支出，若造成残疾还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。具体流程为：

   • 家长应立即报警并保留医疗记录、费用单据等证据；
     
   • 若快递员或其所属公司（如快递公司为雇主）被认定为责任方，家长可要求其全额赔偿；
     
   • 若快递员无力赔偿，可申请法院强制执行其财产，或要求保险公司（如车辆投保交强险或商业险）在保额范围内先行赔付。

2. 行政与刑事责任部分

   • 行政责任：根据《道路交通安全法》第99条，肇事逃逸未构成犯罪的，处200-2000元罚款，可并处15日以下拘留；
     
   • 刑事责任：若逃逸导致孩子重伤或死亡，可能构成《刑法》第133条“交通肇事罪”，处3-7年有期徒刑；若逃逸后故意二次碾压等恶劣情节，可能升级为“故意伤害罪”或“故意杀人罪”。
     注：刑事责任不影响民事赔偿，受害方可同时主张。

3. 快递公司连带责任
   若快递员在执行工作任务时肇事（如送件途中），根据《民法典》第1191条，快递公司需承担雇主责任。家长可直接起诉公司要求赔偿，公司赔偿后可向快递员追偿。

行动建议：

• 立即报警并固定证据（现场照片、监控、证人联系方式）；
  
• 保存所有医疗费用单据、护理记录等材料；
  
• 联系快递公司协商赔偿，若协商无果可向法院起诉；
  
• 若涉及刑事犯罪，要求公安机关立案并追究快递员刑事责任。
  

如有进一步细节（如快递员是否在岗、车辆是否投保等），可补充说明后为您细化分析。