核心结论：孩子遭受轻微伤且肇事者逃逸的情况下，赔偿问题需结合民事赔偿与可能的行政处罚综合处理。具体赔偿范围和程序如下：

1. 民事赔偿范围

根据《民法典》第1179条，肇事者需赔偿以下费用：

• 医疗费：包括检查、治疗、药品等实际支出（需保留发票）；
• 护理费：若孩子需家长陪护，按家长误工损失或当地护工标准计算；
• 交通费：就医产生的合理交通费用；
• 营养费：根据医嘱或实际需要，按当地标准支付（通常50-100元/天）；
• 住院伙食补助费：若住院，按当地国家机关工作人员出差标准计算；
• 精神损害抚慰金：轻微伤一般不支持，但若逃逸行为导致孩子长期心理创伤（如恐惧、焦虑），可主张（需证据支持）。

关键点：赔偿需以实际损失为限，需保留所有费用凭证（如发票、病历、误工证明等）。

2. 肇事逃逸的行政责任

根据《道路交通安全法》第99条，肇事逃逸未构成犯罪的，公安机关可处：

• 200-2000元罚款；
• 15日以下拘留；
• 吊销机动车驾驶证（若逃逸者有驾照）。

影响赔偿：行政处罚不影响民事赔偿义务，但逃逸者可能因处罚加重而更积极协商赔偿。

3. 赔偿程序建议

1. 报警并固定证据：
   • 立即报警，提供逃逸车辆特征、方向等信息；
   • 调取监控、寻找目击证人，协助警方锁定肇事者。
2. 协商或诉讼：
   • 若肇事者被找到，可先协商赔偿（建议书面协议）；
   • 若协商不成，向法院起诉，需准备证据材料（如事故认定书、医疗记录、费用凭证等）。
3. 申请先予执行：
   • 若孩子急需治疗费，可向法院申请先予执行，要求肇事者提前支付部分费用。

4. 特殊情形处理

• 肇事者未找到：
  • 若车辆投保交强险，可向保险公司申请“无责赔付”（但逃逸属免责情形，通常不赔）；
  • 若购买“无法找到第三方特约险”，可由保险公司赔偿部分损失。
• 肇事者无力赔偿：
  • 可申请法院强制执行其财产（如车辆、房产、工资等）；
  • 若确实无财产，可中止执行，待其有履行能力时恢复执行。

温馨提示：孩子受伤后，家长需优先关注治疗和心理疏导，赔偿问题可委托亲属或律师处理。若需进一步协助（如起草赔偿清单、起诉状等），可直接向我咨询。