结论：可以要求派出所出具不予立案通知书，但需满足特定条件并遵循法定程序。

1. 轻伤二级的法律定性：原则上属于刑事案件

根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤二级已构成故意伤害罪的入罪标准（《刑法》第234条）。理论上，轻伤二级案件应立为刑事案件，派出所直接立为行政案件（如按《治安管理处罚法》第43条处理）可能存在程序瑕疵。

2. 要求不予立案通知书的条件

若您认为案件应属刑事案件，但派出所决定不立案（包括错误立为行政案件的情形），可依据《刑事诉讼法》第112条要求派出所出具《不予立案通知书》。具体步骤如下：

• 书面申请：向派出所提交书面《要求说明不予立案理由申请书》，明确要求出具通知书；
• 派出所义务：派出所应在收到申请后3日内作出书面答复（《公安机关办理刑事案件程序规定》第178条）；
• 救济途径：若派出所拒绝出具或您不服理由，可向同级检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条），或向上一级公安机关复议。

3. 派出所立行政案件的合理性审查

派出所可能以以下理由立行政案件，但需严格审查：

• 情节轻微：如双方达成和解、伤情存疑或存在防卫情节，可能按治安案件处理；
• 程序瑕疵：若派出所未依法鉴定伤情或未调查关键证据，可能构成程序违法。

建议：若您认为案件应属刑事案件，可：

1. 要求派出所出具伤情鉴定书原件，确认鉴定结论为“轻伤二级”；
2. 收集证据（如现场监控、证人证言）证明对方存在故意伤害行为；
3. 若派出所仍拒绝立案，持相关材料向检察院申请立案监督，或委托律师介入调查。

4. 注意事项

• 时效性：申请立案监督或复议需在收到不予立案通知后7日内提出；
• 证据保留：及时固定伤情证据（如照片、医疗记录），避免证据灭失；
• 法律后果：若案件最终立为刑事案件，对方可能面临刑事处罚；若按治安案件处理，则仅受行政处罚。

如有进一步疑问或需协助，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您分析。