在案件开庭前，如果原告和被告双方已经私下协商同意赔偿并撤诉，你们还需要完成以下法律程序以确保案件的正式终结：
提交撤诉申请：
- 原告需要向法庭提交一份书面的撤诉申请，明确表达撤诉的意愿，并说明撤诉的原因（在此情况下，原因即为双方已达成赔偿协议）。
- 撤诉申请应当由原告或其法定代理人、特别授权的委托代理人签署，并附上相关身份证明或授权委托书。
法庭审查撤诉申请：
- 法庭在收到撤诉申请后，会进行审查，确认撤诉是否出于原告的真实意愿，以及撤诉是否符合法律规定。
- 如果法庭认为撤诉申请符合法律规定，且没有损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益，通常会批准撤诉。
制作撤诉裁定书：
- 一旦法庭批准撤诉，会制作一份撤诉裁定书，正式确认案件的终结。
- 撤诉裁定书会送达给原告和被告双方，作为案件终结的法律依据。
履行赔偿协议：
- 虽然撤诉申请的提交和批准是法律程序上的要求，但双方私下达成的赔偿协议同样重要。
- 被告应按照赔偿协议的约定，及时向原告支付赔偿款项或履行其他赔偿义务。
- 如果被告未履行赔偿协议，原告仍有权依据协议向法院提起诉讼或申请强制执行。
关注案件后续动态：
- 即使案件已经撤诉，双方也应保持关注，确保赔偿协议的履行，并留意是否有其他与案件相关的法律动态或通知。
法律背景与建议：
- 撤诉的法律规定：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告有权在宣判前申请撤诉，法庭在审查后认为符合法律规定的，应裁定准许撤诉。
- 赔偿协议的效力：双方私下达成的赔偿协议具有法律效力，一旦签订，双方应严格履行。如果一方违约，另一方有权依据协议寻求法律救济。
- 法律程序的严谨性：虽然双方已经达成赔偿协议，但撤诉仍需通过法律程序进行，以确保案件的正式终结和双方权益的保障。
可能遇到的法律后果：
- 如果未按照法律程序提交撤诉申请或法庭未批准撤诉，案件可能会继续审理，导致不必要的法律纠纷和成本增加。
- 如果被告未履行赔偿协议，原告可能会再次提起诉讼或申请强制执行，给被告带来额外的法律压力和经济损失。
因此，建议双方在达成赔偿协议后，及时按照法律程序提交撤诉申请，并确保赔偿协议的履行，以避免不必要的法律纠纷和成本增加。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。