当在开庭前或宣判前原告提出撤诉申请时，法院会按照一系列法律规定的程序和原则来处理这一请求。以下是对这一问题的详细解答：

一、法院对撤诉申请的审查

1. 形式审查：

   • 法院首先会检查撤诉申请是否以法定形式提出，即是否以书面形式或口头形式（并记入笔录）提交。

2. 实质审查：

   • 法院会深入审查撤诉申请是否为原告的真实意愿，确保不存在受胁迫、欺诈等情形。
   • 同时，法院会评估撤诉是否可能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。

二、法院裁定是否准许撤诉

1. 准许撤诉的情形：

   • 如果撤诉申请符合法律规定，且不损害国家、社会或他人利益，法院通常会裁定准许撤诉。
   • 例如，在民事纠纷中，双方当事人在宣判前达成和解，原告因此申请撤诉，法院一般会予以批准。

2. 不准许撤诉的情形：

   • 如果撤诉申请存在违法情形，或可能损害国家、社会或他人利益，法院将裁定不准许撤诉。
   • 具体情形包括：被告已提出反诉且法院已受理；无民事行为能力的当事人由其法定代理人代为起诉后，法定代理人又申请撤诉；以及其他依法不准许撤诉的情况。

三、法院作出裁定后的后续程序

1. 案件终结：

   • 一旦法院裁定准许撤诉，诉讼程序即告终结，法院将不再对案件实体问题进行审理和判决。

2. 诉讼费用处理：

   • 根据《诉讼费用交纳办法》的规定，如果原告撤诉，案件受理费通常会减半收取，剩余部分退还给原告。但具体退还比例可能因地区和案件性质而异，需参照当地法院的具体规定。

3. 保全措施解除：

   • 如果在诉讼过程中采取了财产保全或证据保全措施，法院会在准予撤诉后依法解除这些保全措施。

4. 再次起诉的权利：

   • 撤诉后，原告在诉讼时效期间内仍有权就同一诉讼请求再次向法院提起诉讼。但需注意，对于离婚案件等特殊类型案件，若无新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，法院可能不予受理。

四、当事人的应对措施

1. 原告方：

   • 提交撤诉申请时，应确保申请符合法定形式和实质要求。
   • 等待法院裁定期间，可保持与法院的沟通，及时了解裁定结果。
   • 如获准撤诉，需按照法院要求办理诉讼费用退还手续（如有）。

2. 被告方：

   • 收到撤诉通知后，可停止应诉准备。
   • 确认法院已解除保全措施（如涉及），恢复财产权利状态。
   • 保留撤诉裁定书作为案件终结的法律依据。

综上所述，当原告在开庭前或宣判前提出撤诉申请时，法院会进行严格的审查，并根据法律规定和案件情况作出是否准许撤诉的裁定。裁定作出后，诉讼程序将相应终结，并涉及诉讼费用的处理、保全措施的解除以及当事人再次起诉的权利等问题。