结论前置：被告知无故缺席开庭，败诉后，在符合法定条件的情况下，是可以申请再审的。
详细分析：
再审的法律依据：
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这意味着，即使因为无故缺席开庭而败诉，只要当事人认为原判决、裁定存在错误，都有权提出再审申请。
申请再审的条件：
- 证据新发现：有新的证据，足以推翻原判决、裁定的。这通常指的是在原审结束后，当事人新发现的、之前无法获取的证据，这些证据对案件的判决结果有重大影响。
- 法律适用错误：原判决、裁定适用法律确有错误的。这指的是原审法院在判决时，对法律的理解或适用存在偏差，导致判决结果不公正。
- 程序违法：原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的，或者违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的，或者审判人员审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。这些都属于程序违法，是申请再审的重要理由。
- 其他情形：还有其他一些特定情形，如据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的，或者审判人员有应当回避的情形而未回避的等，也可能成为申请再审的理由。
无故缺席开庭的影响：
无故缺席开庭本身并不会直接导致失去申请再审的权利。但是，如果因为缺席而导致无法充分陈述自己的意见或提供证据，从而影响了判决结果，那么当事人在申请再审时，需要特别说明这一点，并尽可能提供新的证据或理由来支持自己的再审申请。
申请再审的流程：
- 准备材料：当事人需要准备再审申请书、原判决或裁定书、相关证据材料等。
- 提交申请：将准备好的材料提交给上一级人民法院，并按照法院的要求缴纳再审申请费。
- 法院审查：法院会对再审申请进行审查，如果认为符合再审条件，会裁定再审；如果不符合条件，会裁定驳回再审申请。
法律建议：
- 及时行动：如果认为原判决、裁定存在错误，应尽快准备再审申请材料，并在法定期限内提交给上一级人民法院。
- 充分准备：在准备再审申请材料时，要尽可能提供充分的证据和理由来支持自己的再审申请，以提高再审的成功率。
- 寻求专业帮助：由于再审程序相对复杂，且涉及法律专业知识较多，建议当事人在申请再审前咨询专业律师的意见，以确保再审申请的合法性和有效性。
可能后果：
- 再审成功：如果再审申请被法院裁定再审，那么案件将进入再审程序，法院会重新审理案件并作出新的判决或裁定。
- 再审失败：如果再审申请被法院裁定驳回，那么原判决、裁定将继续有效，当事人需要履行相应的法律义务。
总之，被告知无故缺席开庭，败诉后，在符合法定条件的情况下，是可以申请再审的。但再审的成功与否取决于多种因素，包括新证据的发现、法律适用的正确性、程序是否违法等。因此，当事人在申请再审前应充分准备，并寻求专业律师的帮助。