劳务派遣工在满足特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，旨在保障劳动者的合法权益，同时促进用工关系的稳定。以下是具体条件及详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第一项，劳动者在同一用人单位（对于劳务派遣工而言，即劳务派遣单位）连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 若用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同，且劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当订立无固定期限劳动合同。这是《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第二项所明确规定的。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项，劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等情形）和第四十条第一项、第二项（患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任等情形）规定的情形，续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是本法所称的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这意味着劳务派遣单位不仅需与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，还需按月支付劳动报酬。在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位也应按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
- 对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。
- 对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。
四、实际操作建议
- 了解自身权益：劳务派遣工应了解自己的权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
- 与劳务派遣单位沟通：当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣工应主动与劳务派遣单位沟通，提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 保留相关证据：在沟通过程中，劳务派遣工应保留好相关证据，如工作记录、劳动合同等，以备不时之需。
总结来说，劳务派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。