关于多子女家庭中某个子女与母亲断亲并签字按手印的协议是否有效的问题，这并非一个简单的“有效”或“无效”可以概括的，需要分情况讨论：
协议内容合法且不违背公序良俗：
- 如果协议内容主要是关于子女与母亲之间某些特定事项的约定，比如赡养义务的暂时调整（但需注意，赡养义务是法定的，不能完全免除）、财产分配等，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么这样的协议在双方自愿、平等的基础上签订，通常是具有法律效力的。签字按手印作为双方确认协议内容的一种方式，可以视为双方对协议内容的认可和承诺。
协议内容违法或违背公序良俗：
- 如果协议内容涉及免除子女法定的赡养义务、侵犯母亲合法权益（如财产权、人身权等），或者违背社会公德和伦理道德，那么这样的协议是无效的。因为法律不会保护违法或违背公序良俗的行为，即使双方签字按手印，也不能改变其无效的性质。
协议涉及身份关系变更：
- 子女与母亲之间的身份关系（如母子关系）是基于出生这一法律事实而形成的，不能通过协议来变更或解除。因此，如果协议中涉及“断绝母子关系”等类似内容，那么这部分内容是无效的。身份关系的变更只能通过法律程序（如收养关系的解除等）来实现，而不能通过私人协议来约定。
法律建议：
- 在签订任何涉及家庭关系的协议时，都应当谨慎对待，确保协议内容合法、合规，且不违背公序良俗。
- 如果对协议的法律效力存在疑问，或者协议内容涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到保护。
- 家庭关系是复杂而敏感的，建议通过沟通、协商等方式来解决家庭矛盾，而不是通过签订协议来“断亲”。毕竟，亲情是无价的，且法律也无法完全解决所有家庭问题。
可能法律后果：
- 如果协议被认定为无效，那么双方可能无法依据协议内容来主张权利或履行义务。
- 如果协议内容违法或违背公序良俗，还可能面临法律制裁或社会舆论的谴责。
总之，对于这类涉及家庭关系的协议，应当谨慎处理，确保协议内容合法、合规，且不违背公序良俗。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。