刑事案件受案后并不一定立即立案，立案的时间取决于案件的具体情况和复杂性。以下是对这一问题的详细分析：
一般案件的立案时间：
- 公安机关在受理刑事案件后，会迅速展开审查工作。对于符合立案条件的案件，原则上应当及时立案。在司法实践中，这一时间通常会在7日内完成初步审查。
- 如果案件较为复杂或需要进一步的调查，经过县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。这意味着，在一般情况下，公安机关有最长30日的时间来决定是否立案。
特殊案件的立案处理：
- 对于案情特别重大、紧急，且有明确的犯罪事实和犯罪嫌疑人，证据比较充分的案件，如严重暴力犯罪、恐怖活动犯罪、重大毒品犯罪等，公安机关可能会在受案后立即立案侦查，以迅速制止犯罪行为并防止证据被毁灭。
- 对于一些线索模糊、证据不充分或案情复杂的案件，如经济犯罪案件，公安机关可能需要进行深入的调查核实工作。这一过程可能会耗费较长时间，甚至可能超过30日，但最长不会超过法律规定的60日审查期限（对于特别重大、复杂的案件，立案审查期限可延长至60日）。
不予立案的处理与救济途径：
- 如果公安机关决定不予立案，会制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这是公安机关对案件审查后的一个正式决定。
- 控告人对不予立案决定不服的，可以在收到通知后的七日以内向作出决定的公安机关申请复议。若对复议决定仍不服，还可以向上级公安机关申请复核。这一救济途径确保了控告人的合法权益得到保障。
建议与总结：
- 当事人在报案后应保持与公安机关的沟通，及时了解案件进展。这有助于当事人了解案件的处理情况，并在必要时提供进一步的证据或信息。
- 如果对公安机关的立案决定或不予立案决定有异议，当事人可以通过复议、复核等法律途径来维护自己的权益。
- 具体的立案时间因案件的具体情况而异，可能受到多种因素的影响。因此，无法给出一个固定的立案时间。但当事人可以了解上述的一般规定和特殊处理情况，以便对案件的处理有一个合理的预期。
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