结论：非吸案件二次开庭时，经侦参与且要求提供病历，并不意味着一定会直接收监。是否收监需综合考虑多种因素，包括病情严重程度、是否符合取保候审或监视居住条件、以及案件的具体情况等。
分析：
经侦参与与收监的关系：
- 经侦（经济犯罪侦查部门）在刑事案件中主要负责侦查工作，包括收集证据、调查犯罪事实等。他们的参与并不直接决定是否收监。
- 收监（即逮捕后羁押在看守所）的决定通常由检察院或法院根据案件情况和法律规定作出，而非经侦部门。
病历的作用：
- 病历是证明被告人健康状况的重要文件。在刑事案件中，如果被告人患有严重疾病或生活不能自理，可能符合取保候审或监视居住的条件。
- 法院或检察院在决定是否收监时，会考虑被告人的健康状况。如果病历显示被告人病情严重，可能影响收监的决定。
收监的法定条件：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性，应当予以逮捕（即收监）。
- 但同时，法律也规定了可以取保候审或监视居住的情形，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等。
二次开庭的特殊性：
- 二次开庭可能意味着案件已经进入较为深入的审理阶段，法院需要进一步审查证据、听取双方意见等。
- 在此阶段，经侦的参与可能是为了提供新的证据或补充侦查情况，而病历的提交则可能是为了证明被告人的健康状况，以影响收监的决定。
建议：
- 积极配合：如果经侦要求提供病历，应积极配合，提供真实、完整的病历资料。
- 咨询专业意见：在案件审理过程中，建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。律师可以根据案件具体情况和法律规定，为你提供有针对性的法律建议。
- 关注健康状况：如果确实患有严重疾病，应及时就医并保留好相关医疗证明，以便在需要时向法院或检察院提交。
后续行动：
- 如果收到收监通知，且认为不符合收监条件（如因健康原因），可以及时向法院或检察院提出异议，并提交相关证据支持自己的观点。
- 在整个案件审理过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和自己的法律权益。
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