结论：没有二轮承包资格的城镇户籍人员，在二轮承包期满（2027年）后，原则上不能继续使用自留山，但存在例外情形。以下从法律政策、例外情形、实务建议三个角度展开分析：
一、法律政策层面：城镇户籍人员一般无权继续承包自留山
根据《农村土地承包法》第三条、第五条，农村土地承包采取“农村集体经济组织内部家庭承包方式”，承包方需为“本集体经济组织的农户”。自留山属于农村土地范畴，其承包权与集体经济组织成员资格直接挂钩。
城镇户籍人员因户籍迁出，已丧失集体经济组织成员资格，因此在二轮承包期满后，原则上不再享有继续承包自留山的权利。政策层面也明确“稳定现有土地承包关系并保持长久不变”，但这一“长久不变”针对的是符合条件的现有承包户（即仍具有集体经济组织成员资格的农户），而非已丧失资格的城镇户籍人员。
二、例外情形：符合特定条件时可能继续使用
尽管城镇户籍人员一般无权继续承包，但实务中存在以下例外可能：
承包合同未到期且未被解除
若二轮承包期内签订的书面合同明确约定了承包期限（如超过2027年），且合同未因法定事由（如承包方弃耕、集体收回等）被解除，则城镇户籍人员可能依据合同约定继续使用至合同期满。但需注意，此类合同可能因违反“成员资格强制”规定（即承包方必须为集体成员）而被认定部分无效，实务中存在争议。
集体经济组织同意延续承包
若集体经济组织通过民主议定程序（如村民会议或村民代表会议）决议，同意城镇户籍人员继续承包自留山，并签订补充协议，则可能突破成员资格限制。但此类协议需符合《村民委员会组织法》规定的民主程序，且不得损害其他集体成员利益，否则可能被撤销。
历史遗留问题或特殊政策支持
部分地区因历史原因（如早期“农转非”政策未明确土地处理方式）或特殊政策（如鼓励城镇人员返乡创业），可能允许城镇户籍人员继续使用自留山。但此类情形需以地方性法规、政策或集体决议为依据，缺乏普遍适用性。
三、实务建议：提前规划，避免权益受损
核查承包合同与集体决议
若您目前实际使用自留山，建议立即核查二轮承包合同条款（如期限、权利义务）、集体经济组织是否曾出具同意继续使用的书面文件，评估继续使用的合法性基础。
与集体协商补充协议
若希望继续使用，可主动与集体经济组织沟通，通过民主议定程序签订补充协议，明确使用期限、费用等条款，降低法律风险。
关注地方政策动态
部分省份（如浙江、广东）已出台农村土地承包权流转、退出机制试点政策，可能为城镇户籍人员提供合法使用路径。建议密切关注当地农业农村部门政策，及时调整策略。
总结：城镇户籍人员二轮承包期满后继续使用自留山的核心障碍是“成员资格缺失”，但通过合同约定、集体决议或地方政策支持，仍存在突破可能。具体操作需结合合同条款、集体意愿及地方政策综合判断，建议提前规划以保障权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。