针对您提出的“原有的自留山农转非后能继续继承吗”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，自留山、自留地等农村土地，其所有权是归村集体经济组织所有的，农户在承包土地之后，只是获得了土地的使用权，而非所有权。这一点是解答此问题的关键前提。

当农户发生农转非，即从农业户口转为非农业户口后，其原有的自留山、自留地等土地的使用权会如何处理呢？根据相关法律法规，农户农转非后，其自留山、自留地的土地使用权应由村集体经济组织收回。这是因为，土地的使用权是与农户的农业户口身份紧密相关的，一旦农户的身份发生变化，其土地使用权也相应地需要做出调整。

然而，这并不意味着农户在自留山、自留地上的投资利益完全不受保护。如果农户在农转非之前，已经在自留山、自留地上进行了种植果木或其他投资，那么这些投资所产生的收益，如种植的果木等，是农户的合法财产，农户有权对其进行处理，获得相应的收益。

至于继承问题，由于自留山、自留地的土地使用权在农户农转非后已被村集体经济组织收回，因此，这部分土地使用权本身是无法继承的。但是，如果农户在自留山、自留地上有种植的果木或其他可移动的财产，这些财产作为农户的合法财产，是可以依法继承的。

综上所述，原有的自留山农转非后，其土地使用权无法继续继承，但农户在自留山、自留地上种植的果木或其他可移动的财产，作为农户的合法财产，是可以依法继承的。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。