结论：事业单位员工请病假是否需要三甲医院证明，并没有统一的法律强制要求，但具体是否需要以及需要何种级别的医院证明，通常取决于事业单位内部的规章制度。

详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 我国现行的劳动法律法规，如《中华人民共和国劳动法》等，并未明确规定员工请病假必须提交三甲医院或其他特定级别医院的证明。
   • 法律法规主要关注的是病假的合法性和合理性，以及员工在病假期间的权益保障，如工资支付、医疗期等，而并未对医院级别做出具体要求。

2. 事业单位规章制度层面：

   • 事业单位作为用人单位，通常会根据自身的管理需要和实际情况，制定内部的规章制度来规范员工的病假申请和审批流程。
   • 这些规章制度中可能会明确要求员工请病假时需提供医院出具的病假证明书，甚至可能指定需要三甲医院或其他特定级别医院的证明。
   • 因此，具体是否需要三甲医院证明，应参考事业单位的内部规章制度。

3. 实际操作建议：

   • 员工角度：为了保障自身权益和避免不必要的纠纷，建议在请病假前先了解并遵守事业单位的规章制度。如果规章制度中明确要求提供三甲医院证明，那么应按照要求去做；如果没有明确要求，但为了增加病假的可信度，也可以考虑提供正规医院（不一定是三甲）出具的病假证明书。
   • 事业单位角度：应建立健全请假审批制度，明确病假证明的相关要求，包括是否需要三甲医院证明等。同时，应加强对员工病假情况的管理和监督，确保病假的合理使用和员工的健康恢复。

特殊情况说明：

• 如果员工因病情严重或特殊原因无法前往三甲医院就诊，而只能前往其他级别医院或社区医院就诊时，应及时与事业单位沟通并说明情况，提供就诊医院的病假证明书和其他相关医疗材料，以证明病假的真实性和合理性。

总结与建议：

• 事业单位员工请病假是否需要三甲医院证明，并没有统一的法律要求，而是取决于事业单位的内部规章制度。
• 为了保障双方权益和避免纠纷，建议员工在请病假前先了解并遵守事业单位的规章制度，同时事业单位也应建立健全请假审批制度并加强管理和监督。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。