结论：没签合同提前三天通知是否合法，主要取决于劳动者是否处于试用期以及用人单位是否存在违法行为。在试用期内，提前三天通知是合法的；若已过试用期且用人单位存在违法行为，劳动者同样有权随时解除劳动关系。
详细分析：
试用期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定并不依赖于是否签订了书面劳动合同，只要劳动者处于试用期内，就有权提前三天通知解除劳动关系。
- 举例：假设小张在一家公司试用期内工作，但公司未与他签订书面劳动合同。小张在试用期内决定离职，他只需提前三天以书面形式通知公司，即可合法解除劳动关系。
已过试用期：
- 一般情况：按照常规做法和法律规定精神，已过试用期的劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位才能解除劳动合同。这是为了保障用人单位的正常运营和劳动者的职业稳定性。
- 特殊情况：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，这属于违法行为。在此情况下，劳动者无需提前三十天通知，可以随时离职，并有权要求用人单位支付从用工第二个月起至离职时的双倍工资。
- 举例：假设小李在一家公司工作已超过试用期，但公司一直未与他签订书面劳动合同。小李决定离职，他无需提前三十天通知公司，可以随时离职，并有权要求公司支付双倍工资作为补偿。
法律建议：
- 保留证据：无论处于试用期还是已过试用期，劳动者在提前通知用人单位时，都应尽量以书面形式进行，并保留好相关证据，如书面通知、短信、邮件等，以备日后可能发生的纠纷之需。
- 遵守职业道德：离职过程中，劳动者应保持职业道德，不得泄露用人单位的商业秘密或损害其合法权益。
- 及时维权：如果用人单位拒绝支付工资或存在其他违法行为，劳动者应及时通过向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果劳动者未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，可能会面临用人单位的索赔或劳动争议仲裁委员会的裁决，要求劳动者承担因此给用人单位造成的损失。
- 如果用人单位存在违法行为，如未签订书面劳动合同、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任，并可能获得经济补偿或赔偿。
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