假冒商标罪确实可以跨省抓人。这一结论主要基于以下几点法律背景和实际操作考虑：

1. 刑事案件的管辖原则：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件一般由犯罪地的人民法院管辖。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，可以由被告人居住地的人民法院管辖。这里的“犯罪地”包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。在假冒商标罪中，如果犯罪行为或结果跨越了省份，那么相关省份的公安机关都有权进行侦查和抓捕。

2. 跨省协作机制：

   • 在实际操作中，公安机关之间有着紧密的跨省协作机制。一旦发现犯罪线索涉及多个省份，相关省份的公安机关会迅速沟通、协作，共同开展侦查工作。这种协作机制确保了犯罪行为的及时打击和犯罪嫌疑人的有效抓捕。

3. 具体案例与操作：

   • 在假冒商标罪的案件中，如果犯罪嫌疑人跨省进行假冒注册商标活动，如在一个省份生产假冒产品，在另一个省份销售，那么这两个省份的公安机关都有权对犯罪嫌疑人进行抓捕。在实际操作中，公安机关会根据案件的具体情况，制定详细的抓捕计划，确保抓捕行动的顺利进行。

4. 法律后果与考量：

   • 假冒商标罪是一种严重的犯罪行为，不仅损害了商标权人的合法权益，也扰乱了市场秩序。对于跨省作案的犯罪嫌疑人，公安机关会依法进行严厉打击，确保法律的公正和权威。同时，在抓捕过程中，公安机关也会充分考虑犯罪嫌疑人的合法权益，确保抓捕行动的合法性和正当性。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人涉嫌假冒商标罪，且涉及跨省情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 在面对公安机关的调查和抓捕时，应积极配合，如实陈述事实，避免逃避或抗拒，以免加重法律后果。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。