关于您挂靠设计公司承接设计业务并在举报后是否会被处罚的问题，这主要取决于举报的内容以及相关法律法规的适用情况。以下是从不同角度进行的分析：
如果举报内容涉及非法挂靠行为：
- 法律背景：根据相关法律法规，挂靠行为，特别是未经许可的挂靠，可能被视为违法经营或违规操作。这种行为可能扰乱市场秩序，损害合法企业的利益，因此受到法律的严格监管。
- 可能后果：如果您被举报存在非法挂靠行为，且经相关部门查实，您可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。同时，您的行为也可能被记录在信用档案中，对您的未来经营和职业发展产生不利影响。
如果举报内容涉及其他违法行为：
- 法律背景：除了非法挂靠外，如果您的业务操作中还存在其他违法行为，如偷税漏税、侵犯知识产权等，这些行为同样会受到法律的制裁。
- 可能后果：根据违法行为的性质和严重程度，您可能会面临更严厉的处罚，包括刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）和行政处罚（如吊销营业执照、禁止从事相关行业等）。
如果举报内容不实或存在误解：
- 法律背景：在举报过程中，如果举报内容不实或存在误解，您有权进行申辩和澄清。相关部门在调查过程中也会注重证据的收集和审查，确保处罚的公正性和合理性。
- 可能后果：如果经调查确认举报内容不实或存在误解，您将不会受到处罚。同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如起诉举报人诽谤或侵犯名誉权等。
法律建议：
- 主动配合调查：如果接到相关部门的调查通知，您应主动配合调查工作，提供真实、准确的证据和信息，以便相关部门尽快查清事实真相。
- 寻求法律帮助：如果您对举报内容或处罚决定存在异议，可以及时咨询专业律师（如我），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
- 规范业务操作：为了避免类似问题的再次发生，建议您规范自己的业务操作，确保所有业务活动都符合相关法律法规的要求。
总结：挂靠设计公司承接设计业务并在举报后是否会被处罚，取决于举报的内容以及相关法律法规的适用情况。为了维护自己的合法权益和避免不必要的法律风险，建议您在业务操作中严格遵守相关法律法规，并在遇到问题时及时咨询专业律师。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。