疾控中心拒绝公司职工体检是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
如果公司职工体检属于法律法规规定的强制体检项目：
- 在这种情况下，疾控中心作为负责公共卫生和疾病预防控制的机构，有义务按照相关法律法规的要求，为公司职工提供体检服务。如果疾控中心无正当理由拒绝提供体检服务，那么这种行为可能构成违法，因为违反了其应履行的法定职责。
- 例如，根据《中华人民共和国职业病防治法》等相关法律法规，对于接触职业病危害因素的劳动者，用人单位应当组织其进行上岗前、在岗期间和离岗时的职业健康检查，并将检查结果书面告知劳动者。如果疾控中心拒绝为这类劳动者提供体检服务，就可能违反了相关法律法规的规定。
如果公司职工体检不属于法律法规规定的强制体检项目，而是公司自行组织的福利性体检：
- 在这种情况下，疾控中心并没有法定的义务为公司职工提供体检服务。疾控中心可以根据自身的资源、能力以及工作安排等因素，自主决定是否接受公司的体检请求。
- 如果疾控中心因为资源有限、工作安排冲突等原因拒绝公司的体检请求，这并不构成违法。因为疾控中心并没有违反任何法律法规的规定，也没有损害公司职工的合法权益。
针对公司职工体检的建议：
- 对于公司：在组织职工体检前，最好先了解清楚相关法律法规的规定，明确体检项目是否属于强制体检范围。如果属于强制体检范围，且疾控中心拒绝提供体检服务，公司可以向相关部门投诉或寻求法律援助。如果不属于强制体检范围，公司可以考虑选择其他具备体检资质的医疗机构进行体检。
- 对于职工：如果职工认为自己的体检权益受到了侵害，可以先与公司沟通了解情况。如果公司无法解决问题，职工可以向当地的劳动保障部门或卫生行政部门投诉，寻求相关部门的帮助和支持。
可能涉及的法律后果：
- 如果疾控中心拒绝提供强制体检服务，且因此给公司职工造成了损害（如未能及时发现职业病等），疾控中心可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。
- 如果公司或职工对疾控中心的拒绝行为有异议，可以通过法律途径解决争议，如提起行政诉讼或民事诉讼等。
总之，疾控中心拒绝公司职工体检是否违法，需要根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。