针对公职人员嫖娼被撤职后，又发现其在撤职之前的嫖娼行为，处理方式如下：
法律处罚的重新审视：
- 尽管该公职人员已被撤职，但新发现的嫖娼行为若发生在撤职之前，且未受到相应的法律处罚，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，其仍可能面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；若情节较轻，则可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。但需注意，若该行为已超过治安管理处罚的追诉时效（一般为六个月），则可能不再予以处罚。
纪律处分的补充或调整：
- 在纪律处分方面，若新发现的嫖娼行为严重违反了公职人员的职业道德和行为规范，且原撤职处分未涵盖此行为，那么相关单位或部门可能需要根据《中国共产党纪律处分条例》或《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，对其追加或调整纪律处分。例如，若原撤职处分较轻，而新发现的行为性质恶劣，可能考虑给予更严厉的处分，如开除党籍或开除公职（若尚未开除）。
单位内部处理的考量：
- 单位内部也可能根据新发现的情况，对原撤职决定进行复核或调整。这包括但不限于重新评估其岗位适应性、工作表现以及是否适合继续留在公职队伍中。若单位认为其行为严重损害了单位形象或公职人员声誉，可能采取进一步措施，如解除劳动合同或采取其他内部管理措施。
证据收集与认定的关键性：
- 在处理此类案件时，证据的收集与认定至关重要。新发现的嫖娼行为需要有确凿的证据支持，如现场抓获记录、言词证据、书证与物证等。只有证据充分、确凿，才能确保处理的公正性和合法性。
综合处理的建议：
- 在处理此类复杂案件时，建议相关单位或部门综合考虑法律、纪律和单位内部规定等多方面因素，确保处理结果的公正、合理和合法。同时，也应注重保护公职人员的合法权益，避免过度处罚或不当处理。
进一步思考与建议：
- 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免任何违法违纪行为的发生。一旦发现违法违纪行为，应主动接受调查和处理，积极改正错误。
- 对于单位或部门而言，应建立健全的监督机制和管理制度，加强对公职人员的日常管理和监督，及时发现和纠正违法违纪行为，维护公职队伍的纯洁性和声誉。
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