私人投资办的厂土地使用期限到期后，通常有以下几种处理方式：

1. 申请续期：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。虽然此条款直接针对的是住宅建设用地，但非住宅建设用地（如工业用地）在期限届满后，通常也可以依据相关法律法规或地方政策申请续期。
   • 申请续期时，需要向土地管理部门提交相关材料，包括但不限于续期申请书、土地使用证、项目可行性研究报告等，以证明续期的必要性和合理性。
   • 续期期限、续期费用等具体事项，通常需要根据当地政策、土地用途、市场情况等因素由双方协商确定，并签订新的土地使用权出让合同。

2. 缴纳土地出让金继续使用：

   • 如果土地使用权到期后，政府未收回土地，且允许继续使用，那么可能需要缴纳土地出让金以继续使用该土地。
   • 土地出让金的数额通常根据土地用途、面积、剩余使用年限、市场评估价值等因素确定，具体标准和程序需遵循当地政府的相关规定。

3. 政府收回土地并给予补偿：

   • 在某些情况下，如土地用途需要变更、城市规划调整等，政府可能会收回到期土地使用权。
   • 根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，政府收回土地时应当给予土地使用者合理的补偿，补偿标准通常包括土地补偿费、安置补助费以及地上附着物和青苗的补偿费等。

4. 土地使用权转让或出租：

   • 如果土地使用权到期后，原使用者不再需要继续使用该土地，可以考虑将土地使用权转让或出租给其他需要者。
   • 转让或出租土地使用权时，需要签订书面合同，明确双方的权利义务，并办理相关的土地使用权变更登记手续。

在处理土地使用期限到期问题时，还需要注意以下几点：

• 提前规划：土地使用权到期前，应提前了解当地政策、市场情况等信息，以便及时做出决策。
• 遵守法律法规：在处理土地使用期限到期问题时，必须严格遵守相关法律法规和政策规定，避免违法违规行为带来的法律风险。
• 咨询专业意见：由于土地使用期限到期问题涉及复杂的法律关系和利益调整，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体、更专业的建议。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。