结论：政府建设的项目需要招标建设并由建筑公司运营，这一模式本身并不违法，但具体是否合法需根据项目的性质、招标流程以及运营协议的具体内容来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、项目性质与招标要求
项目性质：
- 政府建设的项目通常属于公共基础设施或公共服务领域，如道路、桥梁、学校、医院等。这类项目往往涉及公共利益，因此政府在选择建设者和运营者时，需要遵循公开、公平、公正的原则。
招标要求：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，政府投资的项目，特别是达到一定规模或标准的项目，必须通过招标方式选择建设单位。这是为了确保市场竞争，防止腐败，并保障项目质量和效益。
- 招标流程应公开透明，包括发布招标公告、编制招标文件、组织开标评标、确定中标人等环节。建筑公司作为投标人，需按照招标文件的要求参与投标，并符合相关资质和条件。
二、建筑公司运营的合法性
运营协议：
- 如果政府与建筑公司签订了运营协议，明确约定了建筑公司在项目建设完成后的运营责任、期限、收益分配等条款，且该协议符合法律法规的规定，那么建筑公司运营是合法的。
- 运营协议应详细规定双方的权利和义务，包括但不限于运营范围、运营标准、维护责任、费用支付等，以确保项目在运营期间能够持续、稳定地提供服务。
资质与条件：
- 建筑公司作为运营者，需具备相应的资质和条件，如具备相关行业的运营经验、技术实力、管理能力等。政府在选择运营者时，应对建筑公司的资质进行严格审查，确保其具备运营项目的能力。
三、可能存在的法律风险与合规建议
法律风险：
- 如果招标流程存在瑕疵，如未公开招标、虚假招标、串通投标等，可能导致中标结果无效，甚至引发法律纠纷。
- 如果运营协议内容违法或显失公平，可能损害一方当事人的利益，导致协议无效或被撤销。
- 建筑公司在运营过程中，如果违反相关法律法规或运营协议的规定，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
合规建议：
- 政府应严格按照法律法规的规定进行招标，确保招标流程的公开、公平、公正。
- 在签订运营协议前，政府应对建筑公司的资质和条件进行严格审查，确保其具备运营项目的能力。
- 运营协议应详细规定双方的权利和义务，明确违约责任和争议解决方式，以降低法律风险。
- 建筑公司在运营过程中，应遵守相关法律法规和运营协议的规定，确保项目的合法合规运营。
总结与进一步思考：政府建设的项目需要招标建设并由建筑公司运营，这一模式在符合法律法规和招标要求的前提下是合法的。然而，具体是否合法还需根据项目的性质、招标流程以及运营协议的具体内容来判断。如果您在政府建设项目招标或运营过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。