结论：工厂员工因迟到没写离职被赶走后，是否可以重新面试入职，这主要取决于工厂的规章制度以及双方的具体情况，没有绝对的“可以”或“不可以”。以下从不同角度进行分析：

1. 工厂规章制度的角度：

   • 如果工厂的规章制度中明确规定了员工因迟到或未按规定离职等行为将被禁止再次入职，那么员工在违反这些规定后，重新面试入职的可能性就会受到限制。
   • 反之，如果工厂的规章制度中没有此类限制，或者员工的情况并不属于规章制度中明确禁止再次入职的情形，那么员工重新面试入职的机会就相对较大。

2. 双方协商与沟通的角度：

   • 即使工厂的规章制度中有相关限制，员工也可以尝试与工厂进行协商和沟通，解释自己迟到和未写离职的具体原因，并表达重新入职的意愿。如果工厂认为员工的情况可以谅解，或者员工能够展现出足够的诚意和改变，那么工厂可能会考虑给予员工重新入职的机会。
   • 另外，如果员工在离开工厂后，通过其他途径（如提升技能、获得新证书等）增强了自己的竞争力，这也可能增加工厂重新考虑其入职申请的可能性。

3. 法律层面的考量：

   • 从法律角度来看，工厂因员工迟到或未写离职而直接将其赶走，可能涉及违法解除劳动合同的问题。如果员工认为工厂的行为违法，并能够提供相应的证据（如工作记录、同事证言等），那么员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
   • 然而，就重新入职而言，法律并没有明确规定员工在被工厂赶走后是否可以重新入职。这主要取决于工厂的自主决定和双方的协商结果。

建议与提醒：

• 对于员工而言，如果希望重新入职工厂，建议首先了解工厂的规章制度和入职要求，确保自己符合相关条件。
• 同时，员工也可以尝试与工厂进行积极沟通，解释自己的情况并表达重新入职的意愿。
• 如果员工认为工厂的行为违法或侵犯了自己的合法权益，建议及时咨询专业律师（如我，刘羽莎律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），通过法律途径维护自己的权益。

可能后果：

• 如果员工成功重新入职工厂，那么需要遵守工厂的规章制度和劳动合同约定，认真履行工作职责。
• 如果员工未能重新入职或选择通过法律途径维权，那么需要根据具体情况和法律规定来承担相应的法律后果（如可能获得经济补偿或赔偿等）。