结论：对于醉驾酒精浓度167、初犯无事故且有重大立功的事业单位人员，是否会被开除不能一概而论，但根据相关法律法规及事业单位人事管理规定，存在被开除的较大可能性，不过重大立功表现可能成为从轻或减轻处理的考量因素。

分析如下：

1. 醉驾的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。这表明醉驾本身已经构成了严重的违法行为，将面临严厉的行政处罚和刑事责任追究。

2. 事业单位人员的处分规定：

   • 事业单位人员因违法违纪行为应当受到处分的，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，可能面临警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等处分。其中，开除是最严厉的处分形式，通常适用于严重违法违纪行为。

3. 初犯无事故的情况：

   • 初犯且无事故可能在一定程度上减轻处分，但这并不是法定的免责或减轻责任的理由。事业单位在处理此类案件时，会综合考虑违法行为的性质、情节、后果以及社会影响等因素。

4. 重大立功的表现：

   • 重大立功表现是法定的从轻或减轻处罚的情节。如果事业单位人员因醉驾被追究刑事责任，但在案件处理过程中有重大立功表现，根据《中华人民共和国刑法》等相关规定，可以从轻或者减轻处罚。然而，这种从轻或减轻处罚主要针对的是刑事责任，对于事业单位内部的行政处分，虽然也可能作为考量因素，但并非绝对免除开除的处分。

5. 具体案例与裁量权：

   • 实际处理中，每个案例都有其独特性，事业单位在决定是否开除员工时，会行使一定的裁量权。这包括考虑员工的整体表现、立功的具体情况、社会影响以及单位内部的规章制度等因素。

建议：

• 对于该事业单位人员而言，应尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和可能的辩护策略。
• 同时，应积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实，提供相关证据，以争取从轻或减轻处理。
• 如果确实存在重大立功表现，应及时向相关部门申报，并尽可能提供充分的证据支持。

后续行动：

• 如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。