对履职申请作出的答复是否可诉，需分情况讨论：

1. 若答复涉及具体行政行为且侵犯合法权益：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。因此，如果对履职申请作出的答复属于具体行政行为，且该答复直接侵犯了申请人的合法权益（如拒绝履行法定职责、错误处理等），那么该答复是可诉的。
   • 举例：申请人向某行政机关申请履行某项法定职责，如颁发许可证、给予行政处罚等，但行政机关以不合理的理由拒绝或拖延履行，申请人可以对该拒绝或拖延的答复提起行政诉讼。

2. 若答复属于过程性行为或内部行为：

   • 并非所有对履职申请的答复都可诉。如果答复属于过程性行为（如正在调查、处理中，尚未作出最终决定）或内部行为（如行政机关内部的通知、备忘录等），且这些行为并未直接侵犯申请人的合法权益，那么这些答复通常不可诉。
   • 举例：申请人向某行政机关提交了一份履职申请，行政机关回复称正在调查中，尚未得出结论。这种回复属于过程性行为，申请人不能直接对此提起诉讼。

3. 若答复涉及民事纠纷或合同争议：

   • 如果对履职申请的答复涉及的是民事纠纷或合同争议，且该答复并未构成行政行为，那么申请人通常需要通过民事诉讼或其他途径解决争议，而不是通过行政诉讼。
   • 举例：申请人因合同纠纷向某行政机关申请调解或裁决，但行政机关的答复并未直接解决合同纠纷，而是建议双方通过诉讼或仲裁解决。在这种情况下，申请人不能直接对行政机关的答复提起行政诉讼，而应按照答复的建议通过民事诉讼或仲裁解决争议。

法律建议：

• 在决定是否对履职申请的答复提起诉讼前，申请人应仔细分析答复的性质和内容，确定其是否属于可诉的行政行为。
• 如果答复确实侵犯了申请人的合法权益，且属于可诉的行政行为，申请人应及时收集相关证据，准备起诉材料，并在法定的诉讼时效内提起诉讼。
• 如果答复属于不可诉的过程性行为或内部行为，或者涉及的是民事纠纷或合同争议，申请人应考虑通过其他途径解决争议，如申请行政复议、提起民事诉讼或仲裁等。

可能法律后果：

• 如果申请人错误地对不可诉的答复提起诉讼，法院可能会裁定不予受理或驳回起诉，申请人需要承担因此产生的诉讼费用和时间成本。
• 如果申请人未能在法定的诉讼时效内提起诉讼，可能会丧失通过诉讼维护自己合法权益的机会。

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