结论前置：工作了八年被公司辞退，赔偿情况主要取决于辞退的原因及合法性。若公司合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。

一、合法解除劳动合同的赔偿情况

1. 协商一致解除：

   • 如果公司与您协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额可以由双方自行约定，但通常会按照经济补偿的标准来支付。
   • 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。您工作了八年，因此应支付八个月工资的经济补偿。
   • 月工资计算：指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 无过失性辞退：

   • 如您因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与您协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，公司提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：同样按照上述每满一年支付一个月工资的标准执行，您应获得八个月工资的经济补偿。

3. 因您存在过错被解除：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊等），公司解除劳动合同无需支付经济补偿。

二、违法解除劳动合同的赔偿情况

• 如果公司没有合法理由而辞退您，则属于违法解除劳动合同。
• 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。您工作了八年，因此赔偿金为十六个月工资。
• 月工资计算标准：与经济补偿中的一致，即劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、其他可能的赔偿或补偿

1. 代通知金：

   • 在某些情况下，如公司未提前三十日书面通知您解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。

2. 未休年假的工资报酬：

   • 如果您在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照您日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付您正常工作期间的工资收入）。

3. 社保与公积金补缴：

   • 若公司在劳动关系存续期间未依法为您缴纳社保或公积金，您有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。

四、申请赔偿的流程

1. 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
2. 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
3. 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
4. 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
5. 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。

举例说明：假设您的月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，若公司合法解除劳动合同，您应获得的经济补偿为80000元（8个月×10000元/月）；若公司违法解除劳动合同，您应获得的赔偿金为160000元（16个月×10000元/月）。

综上所述，工作了八年被公司辞退的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。您应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。