结论前置：幼儿园孩子被打，即使没有直接证据，家长仍然可以投诉，并且应当根据实际情况及时采取措施，以保障孩子的合法权益和身心健康。以下是从不同角度的详细分析：
一、投诉的法律依据与途径
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国未成年人保护法》，未成年人的人身权利受到严格法律保护。幼儿园孩子作为无民事行为能力人，其身体遭受侵害时，打人者的行为可能触犯法律，视情节轻重可面临不同的法律责任。
投诉途径：
- 报警：家长可以立即报警，让警方介入调查。警方具备专业的调查能力和处理经验，能够固定证据，查明事件真相，确定打人者及事件发生的原因、过程。即使没有直接证据，警方也可以通过询问目击者、调取监控录像等方式收集间接证据。
- 向幼儿园投诉：家长也可以向幼儿园管理层投诉，要求幼儿园采取措施加强管理，防止类似事件再次发生。幼儿园有责任保障在园幼儿的安全，对于发生的侵权事件，应当积极配合调查，并采取措施防止事件扩大。
- 向教育部门投诉：如果幼儿园未能妥善处理投诉，家长还可以向当地教育部门投诉，要求教育部门介入调查，并督促幼儿园采取措施解决问题。
二、没有证据时的投诉策略
收集间接证据：
- 即使没有直接证据，家长也可以尝试收集间接证据，如现场照片、视频（如果可能）、目击者证言、孩子的陈述等。这些证据虽然不如直接证据有力，但在一定程度上能够支持投诉主张。
强调孩子的身心伤害：
- 在投诉时，家长可以详细描述孩子受到的身心伤害，包括身体上的伤痕、疼痛以及心理上的恐惧、焦虑等。这些伤害是投诉的重要依据，能够引起相关部门的重视。
要求幼儿园提供监控录像：
- 如果幼儿园安装了监控录像，家长可以要求幼儿园提供相关时段的监控录像作为证据。监控录像能够直观地展示事件发生的过程，是证明侵权事实的重要证据。
三、投诉后的可能结果与应对
警方调查与处理：
- 如果警方介入调查，并认定存在侵权事实，打人者可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于伤害程度。同时，警方也会督促幼儿园加强安全管理，防止类似事件再次发生。
幼儿园的整改措施：
- 在接到投诉后，幼儿园可能会采取一系列整改措施，如加强安全管理、对涉事人员进行处分、开展安全教育等。家长可以监督幼儿园的整改情况，确保措施得到有效执行。
法律途径解决：
- 如果投诉未能得到妥善解决，或者家长对处理结果不满意，还可以考虑通过法律途径解决纠纷。例如，可以提起民事诉讼要求赔偿损失，或者向相关部门申请行政复议或行政诉讼等。
四、建议与注意事项
及时投诉与取证：
- 家长在发现孩子被打后，应尽快投诉并尝试取证。时间拖延越久，证据可能越难以收集，投诉的难度也会增加。
保持冷静与理性：
- 在投诉过程中，家长应保持冷静与理性，避免情绪化行为影响投诉效果。同时，也要尊重相关部门的调查程序和处理结果。
关注孩子的心理健康：
- 除了身体伤害外，家长还应关注孩子的心理健康。如果孩子出现心理问题，应及时寻求专业心理帮助。
作为徐波律师，我建议家长在发现孩子被打后，应尽快采取行动投诉并取证。即使没有直接证据，也可以通过收集间接证据、强调孩子的身心伤害等方式支持投诉主张。同时，也要关注投诉后的可能结果与应对措施，确保孩子的合法权益得到保障。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。