结论前置：针对您提出的“老婆不管孩子离家出走，我可以起诉她吗”这一问题，答案是肯定的。您完全有权利通过法律途径来维护自己和孩子的权益，具体可以通过起诉要求女方履行抚养义务并支付抚养费，或者在提起离婚诉讼的同时解决子女抚养问题。如果女方的行为构成遗弃等更严重的违法行为，您还可以选择报警或向相关部门举报。
一、起诉要求女方履行抚养义务并支付抚养费
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的婚姻关系改变而消失。
起诉条件：
- 如果女方离家出走，未履行抚养义务，导致孩子的生活、教育等方面受到严重影响，您作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务并支付抚养费。
抚养费确定：
- 法院在审理此类案件时，会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定女方应当支付的抚养费数额。
证据收集：
- 在准备起诉前，您应收集相关证据，如女方离家出走的证明、孩子日常生活开销的记录以及因女方不管孩子给孩子造成不良影响的相关材料等，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。
二、提起离婚诉讼并解决子女抚养问题
法律依据：
- 如果女方离家出走不管孩子的行为导致夫妻感情破裂，您有权向法院提起离婚诉讼。
一并解决：
- 在离婚诉讼中，法院会一并解决子女抚养权归属、抚养费支付以及探视权等相关问题。
判决原则：
- 法院在判决子女抚养权归属时，会综合考虑各种因素，包括孩子的年龄、双方的抚养能力和抚养条件、孩子的生活环境等，以最有利于未成年子女成长为原则进行裁判。
三、报警或向相关部门举报（如构成遗弃罪）
遗弃罪构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，若负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 如果女方长期离家，不给予孩子生活费用，导致孩子生活陷入困境、身心健康受到严重影响，且这种行为持续时间较长，达到情节恶劣的程度，则可能构成遗弃罪。
报警或举报：
- 在此情况下，您可以向公安机关报案，由司法机关进行认定和处理。
四、其他建议
尝试沟通：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与女方进行沟通，了解她离家出走的原因，并尝试劝说她回归家庭，履行抚养义务。
寻求第三方帮助：
- 如果沟通无果，您可以寻求社区、妇联等组织的帮助，他们可以提供调解服务，协助您解决问题。
保持冷静和理性：
- 面对这种情况，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激行为，以免加剧矛盾，影响孩子的身心健康。
总结与建议：面对女方离家出走不管孩子的情况，您应当及时采取行动，通过法律途径来维护自己和孩子的权益。同时，保持冷静和理性，积极收集证据，确保在法律程序中能够充分证明自己的主张。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。