结论：合同快到期不想续签且公司拖欠工资的情况下，您有权要求公司支付拖欠的工资，并可能根据具体情况要求公司支付经济补偿金。
详细分析
拖欠工资的法律责任
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果公司拖欠工资，您有权要求公司支付拖欠的工资，并可以依法向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司限期支付。
合同到期不续签与经济补偿金
- 公司不续签的情况：如果劳动合同到期，公司决定不续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，公司应当向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 您不续签的情况：如果劳动合同到期，您决定不续签，且公司不存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等违法行为，那么通常情况下，您无权要求公司支付经济补偿金。但是，如果公司存在拖欠工资等违法行为，您因此决定不续签合同，那么您有权要求公司支付经济补偿金。这是因为公司的违法行为构成了您不续签合同的合理理由。
实际操作建议
- 收集证据：首先，您需要收集公司拖欠工资的证据，如工资条、银行转账记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付拖欠的工资和经济补偿金。如果公司同意支付，那么您可以与公司签订书面协议，明确支付金额和支付时间。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付或协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼：如果您对劳动仲裁委员会的裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。
示例说明
假设您在公司工作了三年，合同即将到期时公司拖欠了您两个月的工资。您决定不续签合同，并要求公司支付拖欠的工资和经济补偿金。在这种情况下：
- 您有权要求公司支付拖欠的两个月工资。
- 由于公司存在拖欠工资的违法行为，您因此决定不续签合同，您还有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：您在公司工作了三年，因此公司应当向您支付三个月工资的经济补偿金。
最后提醒，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议您根据自己的具体情况和当地法律法规的规定，咨询专业人士（即我，曾新律师）以获取更准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。